【问题】给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
【第一种思路】
直接暴力递归,将各种情况进行穷举,但是必定会超时,通过递归的方法我们可以得到核心的递归表达式:
triangle[x][y] += min(triangle[x+1][y], triangle[x+1][y+1]), 这是由于三角形的下一行只比上一行多一个数的规律导致的!
class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { return dfs(0, 0, triangle); } int dfs(int x, int y,vector<vector<int>>& triangle) { if (x == triangle.size() ) return 0; return triangle[x][y] + min(dfs(x + 1, y, triangle),dfs(x + 1, y + 1, triangle)); } };
【第二种思路】既然有了递归式,就可以把暴力递归改成动态规划了!这里说一个原地动态规划的解法!
类似于搭积木的原理,从底向上,在每一层都取两个数的最小值加到上一层去,一层层累积上去,直到顶部,最短路径就是triangle[0][0]。
class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; --i){ for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j){ triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]); // triangle[i+1][j+1]不会越界,第i+1行比第i行多一个值 } } return triangle[0][0]; } };