根据瑞利分布生成信道增益

瑞利衰落

一、概念

​ 瑞利衰落是一种统计模型，用于传播环境对无线电信号的影响，例如无线设备使用的无线电信号。

​ 瑞利衰落模型假设已经通过这种传输介质（也称为通信信道）的信号幅度将根据瑞利分布（两个不相关的高斯随机变量之和的径向分量）随机变化或衰减。

​ 瑞利衰落被认为是对流层和电离层信号传播以及城市密集环境对无线电信号影响的合理模型。

​ 在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布（Rayleigh distribution）。 同时由于接收机的移动及其他原因， 信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。 如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机 （如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布(Rician distribution)， 故称为莱斯衰落。

​ 如下图，若无直射信号（LOS），则对应的信道模型为瑞利衰落；若有一路直射信号，则对应的信道模型为莱斯衰落。

​ 个人理解：直观地解释，因信号传输使用电磁波的形式，其特性必定为周期函数。当在自由空间中，以不同路线达到接收端时，其相位相错，能量会存在相互抵消或增强，而该情况即信道衰落模型。

二、模型

​ 瑞利分布是一个均值为0，方差为σ^2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。其表达式及概率密度如图所示。 瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

​ 瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LOS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π 的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。设随机变量R，于是其概率密度函数如图所示，其中2σ^2 = E(R^2)。

瑞利分布的概率密度函数是：

三、python建模

使用 numpy.random模块，可实现瑞利分布随机数生成。

1、瑞利分布

瑞利分布用于信号处理。

它有两个参数:

scale -（（标准偏差）决定分布默认为1.0的平坦程度）。

size - 返回数组的形状 （为几行几列）

绘制一个样本，用于瑞利分布，比例为2，大小为3*3：

from numpy import random
x = random.rayleigh(scale=2, size=(3,3))
print('标准差为2，大小为3×3的瑞利分布：
', x)

运行结果：

2、瑞利分布的可视化

from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.distplot(random.rayleigh(size=1000), hist=False)

plt.show()

运行结果：

3、信道增益的计算

​ 基于瑞利衰落的信道增益计算，应以自由空间路径损耗（free space path loss）模型乘上瑞利分布模型得到。

自由空间路径损耗模型：

[h_i = A_d(cfrac{3*10^8}{4{pi}f_cd_i})^{d_e} ]

​ 其中，A_d为天线增益（antenna），d_e为路径衰减指数（path loss exponent），f_c为载波频率（the carrier frequency），d_i为发送端与接收端距离。

信道瑞利衰减模型：

[h_i^t = h_ialpha^t_i ]

​ α_i^t 服从瑞利分布。

参考文献，对自由空间路径损耗模型中的变量取值。
Huang, Liang, Suzhi Bi, and Ying-Jun Angela Zhang. "Deep reinforcement learning for online computation offloading in wireless powered mobile-edge computing networks." IEEE Transactions on Mobile Computing 19.11 (2019): 2581-2593.

上文中还可看出，（with unit mean）瑞利分布多采取单位均值，那么在设置scale时候应该取何值呢？
经过数学推导，瑞利分布中各个参数的关系如下：