HDU3998 Sequence 最多不相交上升子序列

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3998

　　题目大意是：给你一个数列，要你求最长的上升子序列，并且求最多有几个，且每个数只能在每个子序列中出现一次。对于第一问题很容易用DP解决，那么第二个问题，如果每个数可以出现多次的话，DP也很容易解决，但这里必须只能出现一次，否则的话就得判重，复杂度O(n3)。把问题简化一下，就是求长度为s的点不想交的路径有多少条，即每个点的容量为1（拆点），dp值相差为1的建立边，增加源汇点s、t，s向dp值为1的建立边，dp值最大的向t建立边，然后求最大流。

　　在网上看到这题贪心也可以搞，具体做法就是从左往右扫描，能组成最长的就吧子序列删除。这里加一个优化，用一个数组记录每个数的位置，那么复杂度只有O(n)了，，Orz。

DP+最大流：

//STATUS:G++_AC_15MS_1620KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int MAX=10100,INF=0x3f3f3f3f;
const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

struct Edge{
    int u,v,cap;
};

vector<Edge> e;
vector<int> g[MAX];
int p[MAX],cur[MAX],num[MAX],dp[MAX],d[MAX];
int n,s,t,mt,maxlen;

void adde(int a,int b,int val){
    e.push_back((Edge){a,b,val});
    g[a].push_back(mt++);
    e.push_back((Edge){b,a,0});
    g[b].push_back(mt++);
}

void gets()
{
    int i,j;
    dp[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        dp[i]=1;
        for(j=1;j<i;j++)
            if(num[j]<num[i] && dp[j]>=dp[i])dp[i]=dp[j]+1;
    }
}

int augment()
{
    int x=t,a=INF;
    while(x!=s){
        a=Min(a,e[p[x]].cap);
        x=e[p[x]].u;
    }
    x=t;
    while(x!=s){
        e[p[x]].cap-=a;
        e[p[x]^1].cap+=a;
        x=e[p[x]].u;
    }
    return a;
}

int isap()
{
    int i,x,ok,min,flow=0;
    mem(d,0);mem(num,0);
    num[0]=t+1;
    mem(cur,0);
    x=s;
    while(d[s]<=t){
        if(x==t){
            flow+=augment();
            x=s;
        }
        ok=0;
        for(i=cur[x];i<g[x].size();i++){
            Edge& et=e[g[x][i]];
            if(et.cap && d[x]==d[et.v]+1){
                ok=1;
                p[et.v]=g[x][i];
                cur[x]=i;
                x=et.v;
                break;
            }
        }
        if(!ok){
            min=t;
            for(i=0;i<g[x].size();i++){
                Edge& et=e[g[x][i]];
                if(et.cap && d[et.v]<min)min=d[et.v];
            }
            if(--num[d[x]]==0)break;
            num[d[x]=min+1]++;
            cur[x]=0;
            if(x!=s)x=e[p[x]].u;
        }
    }
    return flow;
}

int main()
{
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    while(~scanf("%d\n",&n))
    {
        mt=0;
        s=0,t=n<<1|1;
        e.clear();
        for(i=0;i<=t;i++)g[i].clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        gets();
        maxlen=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
            if(dp[i]>maxlen)maxlen=dp[i];
        for(i=1;i<=n;i++){
            adde(i,n+i,1);
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                if(dp[i]+1==dp[j])
                    adde(n+i,j,1);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i]==1)adde(s,i,1);
            if(dp[i]==maxlen)adde(n+i,t,1);
        }

        printf("%d\n%d\n",maxlen,isap());
    }
    return 0;
}

DP+贪心(某牛代码）：

/*hdu 3998 求最长上升序列的个数 贪心
先暴力 n ^ 2 预处理出 每个dp 值，当然也可以用线段树 降低复杂度
如  1 2 3 1 1 2 3 2 3 1 2 3
现在 分别要找到 1 2 3, 从前往后, 找到了就不能在用
    所以就开数组 保存每个1 2 3 的位置 ， 类似于 指针扫描的做法就可以在 (o)(n) 的时间内计算出 个数*/
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const double pi = acos(-1.0);
using namespace std;
#define L(x) (x << 1)
#define R(x) (x << 1 | 1)
#define MID int mid = (l + r) >> 1;
const int maxn = 608;
int   dp[maxn], a[maxn], now[maxn];
int   pos[maxn][maxn];

int main(){
       int n;
       // freopen("hdu 3998.in","r",stdin);
       while(scanf("%d",&n)!=EOF){
             for(int i = 1; i <= n; i++){
                  scanf("%d", a + i);
             }
             if(n == 0) {printf("0\n0\n");continue;}
             int s = 1;
             dp[1] = 1;
             for(int i = 2; i <= n; i++){
                  dp[i] = 1;
                  for(int j = 1; j < i; j++){
                      if(a[i] > a[j] && dp[i] <= dp[j]){
                           dp[i] = dp[j] + 1;
                      }
                  }
                  s = max(s, dp[i]);
             }
             for(int i = 1; i <= s; i++) pos[i][0] = 0;
             for(int i = 1; i <= n; i++){
                 pos[dp[i]][0]++;
                 pos[dp[i]][pos[dp[i]][0]] = i;
             }
             int ans = 0;
             for(int i = 1; i <= s; i++) now[i] = 1;
             while(1){
                   int flag = 0, tmp;
                   if(now[1] > pos[1][0]) break;
                   else {
                        tmp = pos[1][now[1]]; now[1]++;
                   }
                   for(int i = 2; i <= s; i++){
                        while(now[i] <= pos[i][0] && pos[i][now[i]] <= tmp) now[i]++;
                        if(now[i] > pos[i][0]){
                            flag = 1; break;
                        }
                        tmp = pos[i][now[i]];
                        now[i]++;
                   }
                   if(flag) break;
                   ans++;
             }
             printf("%d\n%d\n", s, ans);
       }
}
/*
4
3 6 2 5
*/