5. 堆排序

思想

维护一种数据结构，它可以完成下面两个功能：插入数据；取出最小数据。

因为数组和链表均不能均衡这两个功能的时间复杂度。于是采用完全二叉树来实现这两种功能。

小堆，每个节点值都小于其子节点的值。

其实，就有点像排行榜的感觉，当有新的元素登上排行榜的时候，将会去除最后一名的元素，新加入的元素存储在相应的位置。

只不过这个排行榜是用二叉树堆实现的，这个二叉树堆也不想二叉搜索树那样完全有序。其只要求父节点小于子节点就可以。

因为二叉树堆的特性，可以利用数组结构进行实现。

利用堆排序可以完成Top k问题，就像排行榜一样。

因为二叉树堆，更像是数据结构，所以这里不去实现其具体的结构，而是使用Java中实现的优先队列，PriorityQueue。

实现

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 7, 2, 4, 1, 6, 8, 9};
        heapSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    public static void heapSort(int[] nums){
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            heap.offer(nums[i]);
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = heap.poll();
        }
    }
}

复杂度

堆排序的时间复杂度，在于：插入和去除元素后，对堆的维护，时间复杂度为NlogN。

空间复杂度为O(n)