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题目传送门 - CodeVS1904
题目传送门 - 洛谷2764
题意概括
给出一个有向无环图，现在请你求一些路径，这些路径覆盖且仅覆盖所有的点一次。
现在让你求最少要几条路径。
CodeVS1904 - 只需要输出几条边
洛谷2764 - 先输出路径，再输出几条。（但是截止2017-08-11，还没有SPJ）
题解
话说我这一题一开始在洛谷做，由于没有SPJ，多次爆零，据说在洛谷的那个数据只有网络流可以做？匈牙利挂了（因为没有SPJ）？
首先，我们把题目中的每一个点看成两个点。
对于一个点a, 我们把他看作x（出点，仅连出边）和y（入点，仅连入边）。
然后通过读入的边，构建新的图。
然后我们发现整个图是一个二分图。
那么就可以用匈牙利算法，求出最大匹配总数，然后用总点数减去它，就是答案。
为什么？ 因为你选出的路径中，路径条数 = 总点数 - 选择的边的条数。（这个自己想想为什么吧，不解释）
然后二分图匹配数其实就是选择的边数，那么路径条数 = 总点数 - 选择的边数 = 总点数 - 二分图匹配的边数。
如果用网络流做，可以开一个源点和一个汇点，然后在之前的基础上，链接源点到x类点的边和y类点到汇点的边。洛谷没有SPJ，貌似只能用网络流做。
至于输出路径，我们可以任意确定点，然后向该点的对应点的匹配点和该点匹配点延伸，然后标记掉，找到所有点之后再输出；当然可能会有多条路径，所以这一步做完之后是不够的，我们得不停的找没有被标记的点，直到所有的点都被标记，那么路径就生成完毕了。具体实现可以参见我的第二份代码 - 洛谷2764
至于网络流 -> 可以看这个 -> 传送门
代码 - CodeVS1904
#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int N=150*2+5,M=N*N; struct Gragh{ int cnt,x[M],y[M],nxt[M],fst[N]; void set(){ cnt=0; memset(fst,0,sizeof fst); } void add(int a,int b){ cnt++; x[cnt]=a,y[cnt]=b; nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt; } }e; int n,m; int match[N],demat[N]; bool vis[N]; bool dfs(int x){ for (int i=e.fst[x];i;i=e.nxt[i]) if (!vis[e.y[i]]){ vis[e.y[i]]=1; if (match[e.y[i]]==-1||dfs(match[e.y[i]])){ match[e.y[i]]=x; return 1; } } return 0; } int q1[N],q2[N],zq1,zq2; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); e.set(); for (int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); e.add(x,y+n); } int cnt=0; memset(match,-1,sizeof match); for (int i=1;i<=n;i++){ memset(vis,0,sizeof vis); if (dfs(i)) cnt++; } memset(demat,-1,sizeof demat); for (int i=n+1;i<=2*n;i++) if (match[i]!=-1) demat[match[i]]=i; memset(vis,0,sizeof vis); printf("%d",n-cnt); return 0; }
代码 - 洛谷2764 - 由于缺少SPJ而WA
#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int N=150*2+5,M=N*N; struct Gragh{ int cnt,x[M],y[M],nxt[M],fst[N]; void set(){ cnt=0; memset(fst,0,sizeof fst); } void add(int a,int b){ cnt++; x[cnt]=a,y[cnt]=b; nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt; } }e; int n,m; int match[N],demat[N]; bool vis[N]; bool dfs(int x){ for (int i=e.fst[x];i;i=e.nxt[i]) if (!vis[e.y[i]]){ vis[e.y[i]]=1; if (match[e.y[i]]==-1||dfs(match[e.y[i]])){ match[e.y[i]]=x; return 1; } } return 0; } int q1[N],q2[N],zq1,zq2; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); e.set(); for (int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); e.add(x,y+n); } int cnt=0; memset(match,-1,sizeof match); for (int i=1;i<=n;i++){ memset(vis,0,sizeof vis); if (dfs(i)) cnt++; } memset(demat,-1,sizeof demat); for (int i=n+1;i<=2*n;i++) if (match[i]!=-1) demat[match[i]]=i; memset(vis,0,sizeof vis); for (int i=1;i<=n;i++){ if (vis[i]) continue; vis[i]=1; zq1=zq2=1; q1[1]=q2[1]=i; int x=i; while (demat[x]!=-1) x=demat[x]-n,q1[++zq1]=x,vis[x]=1; x=i; while (match[x+n]!=-1) x=match[x+n],q2[++zq2]=x,vis[x]=1; for (int j=zq2;j>=1;j--) printf("%d ",q2[j]); for (int j=2;j<=zq1;j++) printf("%d ",q1[j]); puts(""); } printf("%d",n-cnt); return 0; }