• Codeforces 461D. Appleman and Complicated Task 构造,计数


    原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF461D.html

    题解

    首先我们可以发现如果确定了第一行,那么方案就唯一了。

    然后,我们来看看一个点的值确定了会导致什么:

    假设我们确定了红色点的值,那么所有包含橙色的格子xor起来就等于红色格子的值,绿色蓝色也是。

    第一排就比较特殊了。

    如果我们在对第一排奇偶分类之后,如果我们可以得到第一行的前缀xor之间的关系,那么我们就有希望解决这个问题。

    再看一种情况:

    类似地意思,我们会发现这个东西遇到墙会反射。

    于是我们就基本可以通过权值并查集来搞定。

    我们还剩下一个问题:

    这样的方式还不能确定最下面一行是否满足条件。

    我们来看一个东西:

    通过这个我们可以意识到,第一行和最后一行是一一对应的。于是整个局面旋转180度还是一样的。于是只要第一行合法,那么最后一行也合法。

    所以我们只要通过给出的点用权值并查集维护一下第一行,然后算一下答案就好了。

    代码

    #pragma GCC optimize(2)
    #include <bits/stdc++.h>
    #define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
    #define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
    #define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL read(){
    	LL x=0,f=0;
    	char ch=getchar();
    	while (!isdigit(ch))
    		f|=ch=='-',ch=getchar();
    	while (isdigit(ch))
    		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    	return f?-x:x;
    }
    const int N=100005,mod=1e9+7;
    int n,k;
    int fa[N],d[N];
    int getf(int x){
    	if (fa[x]==x)
    		return x;
    	int f=getf(fa[x]);
    	d[x]^=d[fa[x]];
    	return fa[x]=f;
    }
    int Pow(int x,int y){
    	int ans=1;
    	for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
    		if (y&1)
    			ans=(LL)ans*x%mod;
    	return ans;
    }
    int main(){
    	n=read(),k=read();
    	For(i,0,n)
    		fa[i]=i;
    	while (k--){
    		int x=read(),y=read(),z;
    		char s[10];
    		scanf("%s",s);
    		z=s[0]=='x'?0:1;
    		int L=y-(x-1);
    		if (L<1)
    			L=1+(1-L);
    		int R=y+(x-1);
    		if (R>n)
    			R=n-(R-n);
    		L=max(0,L-2);
    		if (getf(L)!=getf(R))
    			d[fa[L]]=z^d[L]^d[R],fa[fa[L]]=fa[R];
    		else if (d[L]^d[R]^z)
    			return puts("0"),0;
    	}
    	int ans=-1;
    	For(i,0,n)
    		if (fa[i]==i)
    			ans++;
    	if (ans==-1)
    		assert(0);
    	cout<<Pow(2,ans)<<endl;
    	return 0;
    }
    

      

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    2018/11/7 20:47:57
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    2018/11/5 每日分析-test
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