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题目传送门 - BZOJ4456
题目传送门 - UOJ#184
题意
$n imes m$的网格图$q$次询问两个格子之间的最短路。
$n imes mleq 2 imes 10^4,qleq 10^5$且任何两个相邻格子之间的路径长度$leq 10^4$。
题解
考虑分治。
对于当前网格图以及起点和终点都在当前网格图内的询问进行处理。
考虑把当前网格图的长边作为分治对象。
我们来分割长边。对于分割线上的一条格子（我们称为中线），我们求得其他格子到他的最短路。然后用来更新答案。
把询问分成两种：
1. 起点和终点分别处于中线两侧的，必然经过中线。
2. 起点和终点在中线同一侧的，有可能经过中线，有可能不经过。
然后更新完之后就分治被中线分开的两块网格，继续更新第2种询问。
这题卡SPFA，最短路要写堆优化的Dijkstra。
%%%jiry_2！吉老师SPFA在UOJ上面80分！震惊。（蒟蒻自带大常数QAQ只有40）
代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=20005,maxQ=100005,INF=1e9;
struct Gragh{
static const int M=N*4;
int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,int c){
y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
int n,m,Q,id[maxQ],tmp[maxQ];
int HA(int a,int b){return (a-1)*m+b-1;}
void HB(int v,int &a,int &b){a=v/m+1,b=v%m+1;}
struct Query{
int s,t,ans;
void get(){
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
s=HA(x1,y1),t=HA(x2,y2);
ans=s==t?0:INF;
}
}q[maxQ];
void buildg(){
g.clear();
int x;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<m;j++){
scanf("%d",&x);
g.add(HA(i,j),HA(i,j+1),x);
g.add(HA(i,j+1),HA(i,j),x);
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&x);
g.add(HA(i,j),HA(i+1,j),x);
g.add(HA(i+1,j),HA(i,j),x);
}
}
int heap[N],pos[N],size,d[N];
void heap_up(int x){
for (int y=x>>1;y>0&&d[heap[x]]<d[heap[y]];x=y,y=x>>1)
swap(pos[heap[x]],pos[heap[y]]),swap(heap[x],heap[y]);
}
void heap_down(int x){
for (int y=x<<1;y<=size;x=y,y=x<<1){
y|=y<size&&d[heap[y|1]]<d[heap[y]];
if (d[heap[y]]>d[heap[x]])
break;
swap(pos[heap[x]],pos[heap[y]]),swap(heap[x],heap[y]);
}
}
void heap_pop(){
pos[heap[1]]=0,heap[1]=heap[size--],pos[heap[1]]=1;
heap_down(1);
}
void heap_push(int x){
if (!pos[x])
heap[pos[x]=++size]=x;
heap_up(pos[x]);
}
void Dijkstra(int s,int x1,int y1,int x2,int y2){
int a,b,x,y;
memset(pos,0,sizeof pos);
memset(d,63,sizeof d);
size=0;
d[s]=0,heap_push(s);
while (size){
x=heap[1];
heap_pop();
for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i]){
HB(y=g.y[i],a,b);
if (x1<=a&&a<=x2&&y1<=b&&b<=y2&&d[y]>d[x]+g.z[i]){
d[y]=d[x]+g.z[i];
heap_push(y);
}
}
}
}
void solve(int x1,int y1,int x2,int y2,int L,int R){
if (L>R)
return;
if (x2-x1>y2-y1){
int mid=(x1+x2)/2;
for (int i=y1;i<=y2;i++){
Dijkstra(HA(mid,i),x1,y1,x2,y2);
for (int j=L;j<=R;j++)
q[id[j]].ans=min(q[id[j]].ans,d[q[id[j]].s]+d[q[id[j]].t]);
}
int Lr=L-1,Rl=R+1;
for (int j=L;j<=R;j++){
int x3=q[id[j]].s/m+1,x4=q[id[j]].t/m+1;
if (x3<mid&&x4<mid)
tmp[++Lr]=id[j];
if (x3>mid&&x4>mid)
tmp[--Rl]=id[j];
}
for (int j=L;j<=Lr;j++)
id[j]=tmp[j];
for (int j=Rl;j<=R;j++)
id[j]=tmp[j];
solve(x1,y1,mid-1,y2,L,Lr);
solve(mid+1,y1,x2,y2,Rl,R);
}
else {
int mid=(y1+y2)/2;
for (int i=x1;i<=x2;i++){
Dijkstra(HA(i,mid),x1,y1,x2,y2);
for (int j=L;j<=R;j++)
q[id[j]].ans=min(q[id[j]].ans,d[q[id[j]].s]+d[q[id[j]].t]);
}
int Lr=L-1,Rl=R+1;
for (int j=L;j<=R;j++){
int y3=q[id[j]].s%m+1,y4=q[id[j]].t%m+1;
if (y3<mid&&y4<mid)
tmp[++Lr]=id[j];
if (y3>mid&&y4>mid)
tmp[--Rl]=id[j];
}
for (int j=L;j<=Lr;j++)
id[j]=tmp[j];
for (int j=Rl;j<=R;j++)
id[j]=tmp[j];
solve(x1,y1,x2,mid-1,L,Lr);
solve(x1,mid+1,x2,y2,Rl,R);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
buildg();
scanf("%d",&Q);
for (int i=1;i<=Q;i++)
q[i].get(),id[i]=i;
solve(1,1,n,m,1,Q);
for (int i=1;i<=Q;i++)
printf("%d
",q[i].ans);
return 0;
}