poj1958 Strange Towers of Hanoi 题解

题目

大家都所熟知汉诺塔，它有3根柱子

大致题意 求在4根柱子的情况下的方案数

首先,在3根柱子时，有一个非常熟悉的公式

$f[i]=f[i-1]*2+1$

它是什么意思呢？？

设有$n$个，假设它们在$A$上，可以先将前$n-1$个从$A->B   ans+=f[n-1]$ 再将剩下一个从$A->C   ans++$ 最后再将$n-1$个从$A->C   ans+=f[n-1]$

所以 $ans=2*f[n-1]+1$

 但是，此题有4根柱子！！

所以，我们先预处理3跟柱子的方案数$a[i](1<=i<=12)$

 我们假设要求转$i$个所需的方案数$f[i]$，可以先将$j(1<=j<i)$从$A->B$需要$f[j]$

再将$i-j$个通过$a,c,d$将$A->D$需要$a[i-j]$

再将$b$上的$i$个从$B->D$需要$f[j]$

所以最终答案就是$displaystylemin_{j=1}^{j<i} f[j]*2+a[i-j]$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M=20;
int a[M],b[M];
int main(){
    const int N=15;
    memset(b,0x3f3f3f,sizeof(b));
    b[1]=1;
    for (int i=1;i<N;++i) a[i]=a[i-1]<<1|1;
    for (int i=2;i<N;++i)
        for (int j=1;j<i;++j)
            b[i]=min(b[i],(b[j]<<1)+a[i-j]);
    for (int i=1;i<=12;++i) 
        printf("%d
",b[i]);
    return 0;
}

 但是，由于n只有12,所以这是一道打表好题啊

#include <cstdio>
const int a[13]={0,1,3,5,9,13,17,25,33,41,49,65,81};
int main(){
    for (int i=1;i<=12;++i) 
        printf("%d
",a[i]);
    return 0;
}