周银辉
1，两种闭包
这里所谓的两种闭包（Closure），一个来自于 “数学世界”，一个来自于“计算机世 界”，虽然都叫闭包，但他们几乎指的是完全不同 的两个东西，下面分别来说说。
- 1.1 数学中的闭包：
我们假设有一个集合S，以及一个运算P。假设将运 算P应用到S中的元素后产生的新元素仍在集合S中，那么 我们说集合S在运算P下是“闭合的”（Closed ）。比如说自然数集N在加法运算下是闭合的，因为自然 数相加得到的结果仍然是自然数。但自然数集在减法下则 不是闭合的了，因为两个自然数相减得到的结果可能超出 自然数范围（比如得到的值为负数）。于是，我们就想办 法将自然数集扩大到集合S'（扩大的意思是，N是 S’的子集），使得 S' 可以在减法下是闭合的，很 简单，我们可以找到整数集合Z以及实数集R等等，在我们 找到的诸多集合中，其中有一个范围“最小” 的集合，使得其刚好在加法下闭合，这个“最小集 ”我们就称为自然数集N在减法下的“闭包 ”。推广到一般情况下而言：如果集合S在运算P是 不闭合，那么我们通常可以找到（也有可能找不到）一个 包含了S的最小集合S' ，使得 S' 在运算P下闭合，那么 我们就将S' 称为集合S在运算P下的闭包。回过头来我们 又可以这样来理解“闭合的”三个字：如果一 个集合S在运算P下的闭包等于集合本身，那么那么我们说 集合S在运算P下是“闭合的”。
关于 SICP中提到比“闭包性质”，可以 这样来简单理解：假设有一个定义上集合S上的运算P，如 果P的运算结果包含在S中，那么我们说运算P满足“ 闭包性质”。站在数学的角度如果运算P产生了在集 合S之外的元素，那么对于运算 P的定义是不合理的，它 至少应该定义在S的闭包上。比如我们将减法定义在了自 然数上，那么着是不合理的，因为它可能产生自然数之外 的元素，也就是说如果你来发明“减法”的话 ，你至少应该将在定义在整数上。
- 1.2 计算机中的闭包：
我们先看一个Javascript函数：
function F( )假设我们做如下调用 F()(6) ，其将如何求值呢？ 先调用函数F，在函数 F 中我们声明了一个局部变量a， 其值为5，然后函数F将函数G作为返回值进行返回，局部 变量a的生命周期结束，然后作为返回值的函数G将被调用 ，其参数为 6，进入G的函数体后，其将a和6求和并将值 作为参数传递给alert，这时的求和运算似乎有点郁闷了 ：我上哪去找变量a啊？其是函数F中的局部变量并且声明 周期早就结束了。
{
var a = 5
return function G(b)
{
al ert(a +b)
}
}
的确，如果没有闭包的概念，上面的调用的确是不 合法的，但实际调试告诉我们上面的代码能很好地运行， 让我慢慢来解释。
理想情况之下，我们总希望函数时“纯粹的 ”，一个纯粹的函数具有这样的性质：第一，对于 相同的输入，其总能返回相同的输出；其次，求值结果不 会产生任何副作用。具有这样的性质的函数我们就称之为 “纯函数” （Pure function），纯 函数具有很多优点，比如利于调式，利于并行运算等等。 但在实际编程过程中要做到完全的纯函数很难，一个函数 往往要依赖一些外部变量，也就是所谓的“自由变 量”（参考SICP学习笔记1.1.7~1.1.8），就像上面 的函数G，其依赖自由变量a （对于相同的输入有可能得 不到相同的输出，所以其是“不纯的”）,我 们可以将其依赖的自由变量简单地理解成“要正确 调用该函数所必需的环境或上下文”，当这些不纯 的函数在调用的时候，那些自由变量必须正确地得到求值 （或调用），也就是说我们必须为该次函数调用创建其所 必需的环境，如果不能，那么程序就会报错，比如 “引用了未定义的变量”等等。既然上面的 Javascript代码能正确执行，那么就说明 Javascript具 有某种能力来为函数G创作出其所必需的环境，这就是创 建“闭包”的能力。当函数 F 返回时，其发 现函数G依赖于其局部变量a（注意，局部变量四个字很重 要，这说明了a是F的约束变量），其将会把变量a和函数G 打包成一个整体而形成一个所谓的“闭包”进 行返回，由于a和G被打包到了一起，所以当G被调用时其 能够访问到a，也就是说它的计算环境能很好地被创建出 来。
所以，就一般性而言，计算机编程语言中的“ 闭包” 是指代码块与代码块运行环境所组成的一个 实体。注意，这里的运行环境并不是指其所需要的所有环 境的全集，实际上只是一个其所必需在此打包的那些元素 。比如上面的代码，如何函数G同时还依赖于一个外部变 量c，而c是函数F的自由变量，甚至是一个全局变量，那 么c就不会被包含在这个闭包中，也没有必要包含。
最后，来句经典的：包含行为的数据叫对象，包含 数据的行为叫闭包。
2，有关List的一些操作
关于如何由序列构造出List等等，看看SICP的2.2.1就 很清楚了，这里补充几个List上的一些操作
- flatten，将列表“展平”
比如 (flatten '((2 3) 4 5)) 的结果应该为 (2 3 4 5)
(define (flatten theList)
(cond
((null? theList) '())
((pair? (car theList)) (append (flatten (car theList)) (flatten (cdr theList))))
(else (cons (car theList) (flatten (cdr theList))))))
- depth，求列表的嵌套深度
比如 (depth '((2 3) 4 5 (6 (7 8)))) 的结果应 该为 3
(define (depth theList)
(if (not (pair? theList))
0
(max (+ 1 (depth (car theList)))
(depth (cdr theList)))))
- reverse，将列表翻转
比如 (reverse '( 1 2 3 4)) 的结果应该为 (4 3 2 1)
(define (reverse theList)
(if(null? theList)
'()
(append (reverse (cdr theList)) (list (car theList)))))
3，练习2.17
“最后一个Pair”也就是说该Pair的cdr为
空，所以：
(define (lastPair theList)
(if (null? (cdr theList))
theList
(lastPair (cdr
theList))))
比如 (lastPair '(1 2 3 4)) 的结果为 (4) , (lastPair '((2 3) 4 5 (6 (7 8))))的结果为 ((6 (7 8)))
4，练习2.18
上面已经给出答案了，大致解法是这样的，假设 列
表L： '(a b c d) 其翻转等于将列表L的第一个元素追加
到剩余元素构成的列表的反转列表的后面而成的新列表，
听起来好拗口啊，用数学公式表示就是 R(L) = append (
R(M) first ), 其中R(L)表示列表L的反转， append( a
b) 表示将b追加到a后面构成新列表，first表示列表L的
第一个元素，M 表示列表除去first后由剩余元素构成的
新列表，所以写成Scheme代码就如下：
(define (reverse theList)
(if(null? theList)
'()
(append (reverse
(cdr theList)) (list (car theList)))))
5，练习2.19
first-denomination, 第一种面额，即求出列表的第
一个元素，car
except-first-denomination, 除去第一种面额后构成的
新列表，cdr
no-more? 列表中没有其他面额了，即空列表 '()
6，练习2.20
呵呵呵，比较有意思的一个题目，要很好地完成这个
题目需要先理解一下下面这个简单的“累加运算
”的例子：
假设我们从一个数开始练习累加到另外一个数，比如从1
累加到5（结果为15），我们可以编写一个如下的迭代算
法
(define (add-iter from to result)
(if (> from to)
result
(add-iter (+ from
1) to (+ result from))))
(define (add from to)
(add-iter from to 0))
注意到上面的add-iter,为了“累计”最
终结果，我们设置了一个名为result的累加器，用来保存
累加值。当进入下一个迭代时我们将“计步器
”from加1，并将需要被累计的值（这里被累计的值
和计步器的值刚好相同）累加到result上。 当迭代结束
时我们返回result。
OK，现在将上面的题稍稍改一下，仅仅累计偶数（比如从
1累加到5，结果应该是6）：
(define (add-even-iter from to result)
(if (> from to)
result
(add-even-iter (+
from 1) to
(if (even? from)
(+
result from)
result))))
(define (add-even from to)
(add-even-iter from to 0))
我们发现后一个版本与前一个唯一不同的地方是在累
加是判断了即将被累计的值是否为偶数，是则累加。
将其分解一下, 条件：偶数； 初始值：0；满足条
件时的操作：算术加
现在回过头来看我们目前的题目，我们要返回与列表
第一元素奇偶性相同的子列表。
同样，我们将问题分解一下， 条件：与第一个元素的奇
偶性相同；初始值：空列表 nil；满足条件时的操作：列
表追加 append
然后，依葫芦画瓢吧：
(define (F a b)
(equal? (even? a) (even? b)))
(define (same-parity-iter firstOne others result)
;注意这里没有小数点
(if (= (length others) 1)
(if (F
firstOne (car others))
(append result (list (car others)))
result)
(same-parity-iter
firstOne (cdr others)
(if(F
firstOne (car others))
(append result (list(car others)))
result))))
(define (same-parity firstOne . others) ;
注意这里有小数点
(same-parity-iter firstOne others (list
firstOne)))
其中 F 是判断两个数奇偶性是否相同的函数
注意same-parity-iter中有段代码是重复的，我们可
以将它重构出来，假设叫G，最后完整的代码如下：
(define (F a b)
(equal? (even? a) (even? b)))
(define (G firstOne others result)
(if(F firstOne (car others))
(append result (list(car
others)))
result))
(define (same-parity-iter firstOne others
result)
(if (= (length others) 1)
(G firstOne others
result)
(same-parity-iter
firstOne (cdr others)
(G firstOne
others result))))
(define (same-parity firstOne . others)
(same-parity-iter firstOne others (list
firstOne)))
;test
(same-parity 1 2 3 4 5 6 7 8 9)
7，练习2.21
比较简单，直接贴答案了：
(define (square a) (* a a))
(define nil '())
(define (square-list items)
(if (null? items)
nil
(cons (square (car
items)) (square-list (cdr items)))))
(define (square-list2 items)
(map square items))
(square-list (list 1 2 3 4))
(square-list2 (list 1 2 3 4))
8，练习2.22
我一般会这么办：
(define (square a) (* a a))
(define nil '())
(define (square-list items)
(define (iter things answer)
(if (null? things)
answer
(iter
(cdr things)
(append answer
(list (square (car things)))))))
(iter items nil))
(square-list (list 1 2 3 4))
9，练习2.23
(foreach proc theList) 依次对列表theList中的
元素应用过程proc，也就是说先对列表的第一个元素应用
proc，然后再对除去第一个元素后剩余元素构成的子列表
subList 调用(foreach proc subList)，另外，需要判断
是否存在第一个元素（列表长度是否大于0），是否存在
子列表（列表长度是否大于1）：
(define (foreach proc theList)
(if (> (length theList) 0)
(begin (proc (car
theList))
(if(> (length theList)
1)
(foreach
proc (cdr theList))))))
; test
(foreach (lambda (x) (newline) (display x)) (list
57 321 88))
注：这是一篇读书笔记，所以其中的内容仅 属个人理解而不代表SICP的观点，并随着理解的深入其中 的内容可能会被修改