• 数据结构之线性表


    概要

    参考《大话数据结构》,把常用的基本数据结构梳理一下。

     


    线性表

     

    定义

     
       线性表(List):零个或多个数据元素的有限序列

    若将线性表记为 ((a_1, cdots, a_{i-1}, a_i, a_{i+1}, cdots, a_n)),则表中 (a_{i-1}) 领先于 (a_i)(a_i) 领先于 (a_{i+1}),称 (a_{i-1})(a_i)直接前驱元素(a_{i+1})(a_i)直接后继元素。线性表的元素个数 (n) 定义为线性表的长度,当 (n=0) 时,称为空表

     

    线性表的顺序存储结构

     
    线性表的顺序存储结构就是在内存中找了块地儿,通过占位的形式,把一定的内存空间给占了,然后把相同数据类型的数据元素依次存放在这块空地中。因此可以用一维数组来实现顺序存储结构,即把第一个数据元素存到数组下标为 (0) 的位置中,接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。

    来看看线性表的顺序存储结构的代码。

    # define MAXSIZE 20    //存储空间初始分配量
    typedef int ElemType;    // ElemType 类型根据实际情况而定,这里假设为 int
    typedef struct
    {
        ElemType data[MAXSIZE];    // 数组存储数据元素,最大值为 MAXSIZE
        int length;     // 线性表当前长度
    }SqList;
    

    这里注意描述顺序存储结构需要三个属性:

    • 存储空间的起始位置:数组 data,它的存储位置就是存储空间的存储位置
    • 线性表的最大存储容量:数组长度 MAXSIZE(注意不等于线性表的长度)。
    • 线性表的当前长度:length.

     

    线性表顺序存储结构的优缺点

     
    线性表的顺序存储结构,在存、读数据时,不管是哪个位置,时间复杂度都是 (O(1));而插入或删除时,时间复杂度都是 (O(n)). 这就说明它比较适合元素个数不太变化,而更多是存取数据的应用。优缺点总结如下:

    优点:

    • 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
    • 可以快速地存取表中任一位置的元素

    缺点:

    • 插入和删除操作需要移动大量元素
    • 当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量
    • 造成存储空间的 “碎片”

     

    线性表的链式存储结构

     
    在链式结构中,除了要存数据元素信息外,还要存储它的直接后继元素的存储地址,我们把存储数据元素信息的域称为数据域,把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称做指针。这两部分信息组成数据元素 (a_i) 的存储映像,称为结点(n) 个结点链结成一个链表,即为线性表 ((a_1, a_2, cdots, a_n))链式存储结构*,因为此链表的每个结点只包含一个指针域,所以叫做单链表**。

    对于线性表来说,总得有个头有个尾,我们把链表中第一个结点的存储位置叫做头指针,那么整个链表的存取就必须是从头指针开始进行了。之后的每一个结点,其实就是上一个后继指针指向的位置。最后一个结点的指针为“空”(通常用 NULL 或 “^” 符号来表示)。

    有时,为了更加方便地对链表进行操作,会在单链表的第一个结点前附设一个结点,称为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息,也可以存储如线性表的长度等附加信息,头结点的指针域存储指向第一个结点的指针,如图

    注意头指针与头结点的异同点:

    头指针:

    • 头指针是指链表指向第一个结点的指针,若链表有头结点,则是指向头结点的指针
    • 头指针具有标识作用,所以常用头指针冠以链表的名字
    • 无论链表是否为空,头指针均不为空。头指针是链表的必要元素

    头结点

    • 头结点是为了操作的统一和方便而设立的,放在第一元素的结点之前,其数据域一般无意义(也可存放链表的长度)
    • 有了头结点,对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点,其操作与其它结点的操作就统一了
    • 头结点不一定是链表必须要素
       
      来看看线性表的链式存储结构的代码。
    // 线性表的单链表存储结构
    typedef struct Node
    {
        ElemType data;
        struct Node *next;
    }Node;
    typedef struct Node *LinkList;   // 定义 LinkList
    

    从这个结构定义中,我们也就知道,结点由存放数据元素的数据域存放后继结点地址的指针域组成。假设 (p) 是指向线性表第 (i) 个元素的指针,则该结点 (a_i) 的数据域我们可以用 (p->data) 来表示,(p->data) 的值是一个数据元素,结点 (a_i) 的指针域可以用 (p->next) 来表示,(p->next) 的值是一个指针,指向第 (i+1) 个元素,即指向 (a_{i+1}) 的指针。也就是说,如果 (p->data = a_i),那么 (p->next->data = a_{i+1}).
     

    单链表结构与顺序存储结构优缺点

     
    简单地对单链表结构和顺序结构做对比:

    通过上面的对比,我们可以得出一些经验性的结论

    • 若线性表需要频繁查找,很少进行插入和删除操作时,宜采用顺序存储结构。若需要频繁插入和删除时,宜采用单链表结构。
    • 当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时,最好用单链表结构,这样可以不需要考虑存储空间的大小问题。如果事先知道线性表的大致长度,比如一年 12 个月,一周就是 7 天,这种用顺序存储结构效率会好很多

    总之,线性表的存储结构和单链表结构各有优缺点,视实际情况而定。

    最后简单说一下静态链表。静态链表是用数组描述的链表,我们让数组的元素都是由两个数域组成, data 和 cur. 也就是说,数组的每个下标都对应一个 data 和下一个 cur. 数据域 data,用来存放数据元素,也就是通常我们要处理的数据;而游标 cur 相当于单链表中的 next 指针,存放该元素的后继在数组中的下标。所以它还有个别名:游标实现法。它有单链表的插入和删除操作性能,但是没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题,而且失去了顺序存储结构随机存取的特性。

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