google Kickstart Round F 2017 四道题题解

Problem A. Kicksort

题意抽象一下为：

　　对于一个每次都从数列正中间取划分数的快速排序，给定一个1-n的排列，问快排的复杂度对于这个排列是否会退化为最坏复杂度。

　　数据范围:　　测试组数1 ≤ T ≤ 100.   2 ≤ N ≤ 10000. 

　　

　　思路：

　　如连连看一般在一列数中反复消去正中间一个，判断其是否一直是目前数列的最小元素或最大元素。

　　模拟即可，维护一个当前数列最小值，当前数列最大值，消去边界l和r。（注意到每次消去的元素在原数列中必然组成一个连续区间）

　　每次判断消去边界应该左移还是右移，消去数是否为当前数列最小值或最大值，是则更新最小值或最大值，否则输出NO。

　　AC代码：

　　

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int MAXN=10010;
int a[MAXN];
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("A-large (1).in","r",stdin);
    freopen("A-large (1).out","w",stdout);
    int T,n,tempmax,tempmin,l,r,mid;
    scanf("%d",&T);
    rep(t1,1,T)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        tempmax=n;
        tempmin=1;
        int flag=1;
        l=(n-1)/2;r=l+1;
        rep(i,1,n-1)
        {
            mid=(l+n-r)/2;
            if(mid<=l)
            {
                mid=l;
                l--;
            }
            else
            {
                mid=r;
                r++;
            }
            if(a[mid]==tempmax)
            {
                tempmax-=1;
            }
            else if(a[mid]==tempmin)
            {
                tempmin+=1;
            }
            else
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("Case #%d: YES
",t1);
        else printf("Case #%d: NO
",t1);
    }
    return 0;
}

Problem B. Dance Battle：

维护一下循环头尾，贪心即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int MAXN=1010;
int a[MAXN];
int main()
{
    freopen("B-large.in","r",stdin);
    freopen("B-large.out","w",stdout);
    int T,e,n,head,tail,ans;
    scanf("%d",&T);
    rep(t1,1,T)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&e,&n);
        rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        head=1;tail=n;
        while(head<tail)
        {
            while(e>a[head]&&head<tail)
            {
                e-=a[head++];
                ans++;
            }
            if(ans==0) break;
            if(tail>head)
            {
                e+=a[tail--];
                ans--;
            }
        }
        if(e>a[head]) ans++;
        printf("Case #%d: %d
",t1,ans);
    }
    return 0;
}

Problem C. Catch Them All

把题意抽象一下：

　　　　给一个N个点M条边的无向图。

　　　　初始时人会等概率随机出生在地图上某个点上，之后每一轮等概率随机去地图上的另外N-1个点中的某一个。（即以1/N-1的概率前往他所在的点以外的N-1个点中的某一个）。每次走的都是最短路。

　　　　问：P轮后总路程的期望。

数据范围：

1 ≤ T ≤ 100.

2 ≤ N ≤ 100.
1 ≤ P ≤ 10⁹.

　　以轮数为阶段，考虑第i轮到达各个点的期望与第i+1轮到达各个点的期望之间的线性递推关系。

　　然后矩阵快速幂。

 　　

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int MAXN=110;
int d[110][110];
double ans;
int n,m,p;
const int INF=~0U>>1;
int F_1[110];
typedef struct matrix
{
    int r;
    double a[MAXN][MAXN];
    matrix(int rr):r(rr)
    {
        for(int i=0;i<r;++i)
        {
            for(int j=0;j<r;++j) a[i][j]=0;
        }
    }
    void m0()
    {
        for(int i=0;i<r;++i)
        {
            for(int j=0;j<r;++j) a[i][j]=0;
        }
    }
    void me()
    {
        for(int i=0;i<r;++i)
        {
            for(int j=0;j<r;++j)
            {
                if(i==j) a[i][j]=1;
                else a[i][j]=0.0;
            }
        }
    }
    matrix operator *(const matrix B)const
    {
        matrix tmp(r);
        for(int i=0;i<r;++i)
        {
            for(int j=0;j<r;++j)
            {
                for(int k=0;k<r;++k)
                    tmp.a[i][j]+=a[i][k]*B.a[k][j];
            }
        }
        return tmp;
    }

}mat;
mat Pow(mat A,int t)
{
    mat res(A.r);
    res.me();
    while(t)
    {
        if(t&1) res=A*res;
        A=A*A;
        t=t/2;;
    }
    return res;
}
mat Ans(n);
void init()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    int u,v,w;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        d[u][v]=d[v][u]=w;
    }
    Ans.r=n+1;
    Ans.m0();
    rep(i,1,n) d[i][i]=0;
    rep(k,1,n)
    {
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,1,n)
            {
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
            }
        }
    }
    rep(i,1,n)
    {
        d[i][0]=0;
        rep(j,1,n)
        {
            d[i][0]+=d[i][j];
        }
    }
  /*  F_1[1]=0;
    rep(i,2,n) F_1[i]=d[1][i];
    F_1[n+1]=1;*/
  //  mat Ans;
    rep(i,0,n-1)
    {
        rep(j,0,n)
        {
            if(j==n) Ans.a[i][j]=(double)d[i+1][0]/(n-1);
            else if(i==j) Ans.a[i][j]=0;
            else Ans.a[i][j]=(double)1/(n-1);
        }
    }
    Ans.a[n][n]=1.0;
   /* rep(i,0,n)
    {
        rep(j,0,n)
        {
            printf("%.5f ",Ans.a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }*/
}
void work()
{
    mat temp(n);
    temp=Pow(Ans,p);
    ans=0.0;
    ans=temp.a[0][n];
}
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("C-large-practice.in","r",stdin);
    freopen("C-large-practice.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    rep(t1,1,T)
    {
        init();
        work();
        printf("Case #%d: %.6f
",t1,ans);
    }
    return 0;
}

Problem D. Eat Cake

　　裸DP。大水题。差评。