排序算法学习之交换排序（冒泡排序，快速排序）

冒泡排序

名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

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步骤：

进行第i趟排序：

• 比较第1个记录和第2个记录关键字，逆序则交换两个记录
• 往后比较第2个记录和第3个记录，逆序则交换两个记录
• 依次往后比较，直到比较完第n-i个记录和第n-i+1个记录，逆序则交换两个记录
• 关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位置

正序：只进行一趟排序，并且只比较n-1次，无需交换记录

逆序：n个元素序列共进行n-1趟排序，需进行，共n（n-1）/2次比较

void BubbleSort(SqList *L)
{
    int n=L->length;//表长度
    for(int i=1;i<n;i++)//n个元素只进行n-1趟排序
        for(int j=0;j<n-i;j++)//从第0个元素开始和后面的元素比较，直到第n-i和第n-i+1个记录比较完
        {
            if(L->r[j]>L->r[j+1])
            {
                int key=L->r[j];//交换记录
                L->r[j]=L->r[j+1];
                L->r[j+1]=key;
            }
        }
    return;
}

冒泡排序时间复杂度为O（n^2）

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快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。

基本思想：通过一趟排序将待排序记录分割成2个独立的部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

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##此处只能选L->r[low]作为枢值，选其他作为枢值会出现枢值丢失(被覆盖)的情况
int Partition(SqList *L,int low,int high)
{
    int temp=L->r[low];//临时变量保存枢轴值
    while(low<high){//当low==high 说明已经找到枢轴位置，可以区分大小左右序列
        while(low<high&&L->r[high]>=temp)  --high;//大于等于枢轴值，则继续从后往前扫描，
        L->r[low]=L->r[high];//将小于枢轴的值赋值给低位
        while(low<high&&L->r[low]<=temp)  low++;//小于等于枢轴值，则继续从前往后扫描
        L->r[high]=L->r[low];//将大于枢轴的值赋值给高位
    }
    int final=low;//枢值最后位置
    L->r[final]=temp;//用临时变量填回
    return final;//返回位置
}

void QSort(SqList *L,int low,int high)
{
    if(low<high){//长度必须大于1，等于1就无需再继续排序
        int index=Partition(L,low,high);//返回枢轴的位置，左边均小于枢轴，右边均大于等于枢轴
        QSort(L,low,index-1);//对枢轴左边序列就进行排序
        QSort(L,index+1,high);//对枢轴右边序列进行排序
    }
    return;
}

void QuickSort(SqList *L)//对顺序表L进行快速排序
{
    QSort(L,0,L->length-1);//记录从0开始，length-1结束
    return;
}

时间复杂度

1. 当序列为正序时，选取第一个记录为枢轴，则左边为空，右边为正序子序列，但是虽然不用赋值，但是比较次数很多，时间复杂度为 O（n^2）
2. 当序列为为逆序时，此时快速排序类似于low和high记录前后交换，并且low++，high--，颠倒逆序为正序
3. 当序列数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。

数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。

空间复杂度： 在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储枢值。而快速排序大概需要 logN次的分割。

算法稳定性 : 相等元素可能会因为数据的交换导致前后顺序改变，所以快速排序是不稳定的。

通常，快速排序被认为是平均性能最好的排序方法，时间复杂度为：O（nlogn）。