前言
有一个问题, 给定一个物体的运动轨迹, 包含时间和坐标的数组, 如何使用这个数据来预测物体未来的运动走势??
本文提供了一个很简单的方式去实现这个算法. 效果够用, 又简单, 有一定的准确程度.
缘由
以前做过的一些手机应用, 没有做动画的 , 也没做手势. 这个做起来挺麻烦的.
最近开始了新的手机项目 (微信项目模板) , 基于 Blazor server side , 其组件化的方式可以很方便地把各种常用的通用的东西封装成 组件/控件
于是, 就打算让这段时间辛苦一些, 一次过把动画的部分补上, 让以后的项目更加牛逼, 意思是让客户更加乐意地掏钱.
问题
手势的一个问题是力度/速度判断, 划得快, 划得慢, 先快后慢, 先慢后快, 都得有一个合适的算法来得到一个最后速度.
这个算法一定要满足基本的需求后, 要尽量简单, 要目测, 理论上没有bug .
这个时候, 半衰期算法就派上用场了. (不知道有没有半衰期算法这玩意, 应该说是使用半衰期的原理)
原理
这是一个很简单的权重计算, 有很多个不同时间点的坐标, 每个相邻时间的两个数据, 有距离差, 有时间差
关键是解决先慢后快, 先快后慢的数据的处理问题, 那么我们只需要
把新的数据, 乘以更大的权重, 把老的数据, 乘以更小的权重 , 最后得到这个距离权重的合成值, 就OK了.
预览效果:
注意, 因为gif的帧数不够, 要更好效果还是复制代码运行一遍.
测试代码:
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8" /> <title>Half Life</title> <style> html, body, canvas {width: 100%;height: 100%;margin: 0;padding: 0;box-sizing: border-box;overflow: hidden;} </style> </head> <body> <canvas></canvas> <script type="text/javascript"> var CONST_HALF_LIFE_SPAN = 50; //半衰期 , 设置得越小 , 就越看淡以前的速度 var CONST_MAX_SAMPLES = 15; //保留最后15个点的数据 减少无意义的运算量, 主要看浏览器触发 onmousemove 的频率来调整. var pts = []; document.onmousemove = function (e) { //储存数据 pts.push({ time: Date.now(), x: e.clientX, y: e.clientY }); if (pts.length > CONST_MAX_SAMPLES) pts.shift(); //计算 var xs = 0, ys = 0; //走过的路的长度. var previtem = pts[0]; for (var index = 1; index < pts.length; index++) { var newitem = pts[index]; var t = newitem.time - previtem.time; //让这个数据衰减一次, 衰减程度由时间差决定. var halflifefactor = Math.pow(0.5, t / CONST_HALF_LIFE_SPAN); //注意, 这里没有计算速度, 而是直接用距离来预测将来要走过的距离. // 走过的距离每一次都要衰减, 每一段的路程都多次乘以各时间差的factor, // 原理是, 0.5 ^ (t1 + t2 + t3...) 等于 0.5 ^ t1 * 0.5 ^ t2 * 0.5 ^ t3 * ... xs = xs * halflifefactor + newitem.x - previtem.x; ys = ys * halflifefactor + newitem.y - previtem.y; previtem = newitem; } //画图 var CONST_EFFECT_FACTOR = 2; //乘以一个因素来画图用, 这里数值可以充当'摩擦系数'大小的效果. xs = Math.floor(xs * CONST_EFFECT_FACTOR); ys = Math.floor(ys * CONST_EFFECT_FACTOR); var x0 = e.clientX, y0 = e.clientY; var canvas = document.querySelector("canvas"); var ctx = canvas.getContext("2d"); var w = canvas.width = canvas.offsetWidth; var h = canvas.height = canvas.offsetHeight; ctx.clearRect(0, 0, w, h); ctx.lineWidth = 5; ctx.strokeStyle = "blue"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x0, y0); ctx.lineTo(x0 + xs, y0 + ys); ctx.closePath(); ctx.stroke(); console.log(xs, ys) } </script> </body> </html>
简单讲解
可以看出 , 代码量非常少. 与其说这是一种"算法" , 不然说是一种"思路"
代码先是记录每一点的数据, 然后放进 pts 数组
在鼠标移动后, 使用 pts 数组, 计算出每一点的 x , y 的移动量, 让每一段的移动量都使用 半衰期 的方式进行调整.
最后得出的 xs , ys , 是理论上 "最近移动的距离."
使用这个数值, 作为 "参考值" , 就可以用于更多的判断.
例如我最近做的一个简单的 swipe 组件 ,
手指滑动了 1/4 个屏幕, 然后再加上理论的参考值, 一共超过了 1/2 个屏幕, 就切换到下一个panel
这个参考值很重要. 如果手指只是很慢地滑动, 那么参考值就很小, 就不应该切换. 如果手指很快地滑动, 那么就应该切换panel
可改良的方案
上面方案, 是计算 '移动距离' 的, 它有一个弊端, 无论划得多快, 移动的总数是有上限的.
这段代码完全可以 除以 t , 得到一个 速度值,
这更加合理, 但是注意速度的合成方式不能普通地累加.
这就留给有兴趣的网友自己尝试了. 也不难. 毕竟本文传播的是 半衰期 的思路. 不宜说太细.
扩展思路
其实这种算法 , 一直都有人用. 很奇怪的就是, 没有看到什么人专门写文章介绍?
半衰期除了计算运动轨迹, 还可以很好地去统计热度.
例如一篇文章 , 一个视频, 有不同时段的点击数量. 每一天都不一样.
怎样使用最少的储存方式, 去储存一个合理的热度参考值?
可行的方法是 , 储存两个数值 (就够了) :
articleRateValue 用于储存热度值
articleRateTime 用于储存热度时间
每一次点击, 都使用这个公式储存 :
articleRateValue = newclickcount + articleRateValue * POW(0.5, (NOW - articleRateTime) / HALF_LIFE_SPAN )
articleRateTime = NOW
排序的时候麻烦点, 要实时的计算 articleRateValue * POW(0.5, (NOW - articleRateTime) / HALF_LIFE_SPAN ) 来得到每个文章的热度值.
(对于排序的问题, 还有两个变通的做法, 如果以后有时间写一篇文章细说这个热度方案, 再详细解说)
(最简单的变通方法是, 每晚找服务器空闲的时候, 把表里的数值都重新计算一次, 平时排序的时候不计算)
注意这里有一个 HALF_LIFE_SPAN 的概念. 如果 HALF_LIFE_SPAN 是一天, 那么昨天的热度就占 1/2 权重, 前天的就占 1/4 权重 , 大前天的占 1/8
这样按天算也有个弊端 , 我想按周, 按月算那怎么办 ?
再存两组数值 :
weeklyRateValue
weeklyRateTime
monthlyRateValue
monthlyRateTime
如此类推.
这样做的最大好处是 , 无需详细地纪录每一次的点击数据. 非常节省空间.
缺点是 , 每一组数据, 只适合一个半衰期时段的数值, 要储存多个参考值得准备多组数据.
最后
时间过得真快. 这段时间挖的坑太多, 在业余时间内根本没有时间填坑..
5月初的时候实现了BlazorCefApp , 到现在开了几个有意义的坑, Blazor微信项目模板 算是一个.
但是由于没有时间写博客, 有时只是偶尔把测试的视频放到 B站 : https://space.bilibili.com/540073960
有兴趣用 Blazor 来做微信项目或手机网页项目的, 可以去了解一下. 当项目成熟后, 会发布到github上.
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