图

图是网络结构抽象模型。图是一组由边连接的节点（或顶点）。

一个图G = (V,E)由以下元素组成。

• V：一组顶点
• E：一组边，连接V中的顶点 

由一条边连接在一起的顶点称为相邻顶点。一个顶底的度是其相邻顶点的数量。

简单路径要求不包含重复的顶点。

如果图中每两个定点间在双向上都存在路径，则该图是强连通。

图可以是未加权的或是加权的。加权图的边被赋予了权值。

从数据结构的角度来说，有多种方式来表示图。在所有的表示法中，不存在绝对正确的方式。图的正确表示法取决于待解决的问题和图的类型。

• 邻接矩阵
• 邻接表
• 关联矩阵

//邻接表方式实现
class Graph{
    constructor(){
        this.vertices = []
        this.adjList = new Dictionary()//见实现字典类
    }
}
Graph.prototype.addVertex = function(v){
    this.vertices.push(v)
    this.adjList.set(v,[])
}
Graph.prototype.addEdge = function(v,w){
    this.adjList.get(v).push(w)
    this.adjList.get(w).push(v)
}
Graph.prototype.toString = function(){
    let str = ''
    for(let i = 0;i < this.vertices.length;i++){
        str += vertices[i] + '->'
        var neighbors = this.adjList.get(vertices[i])
        for(let j = 0;j < neighbors.length;j++){
            str += neighbors[j] + ' '
        }
        str += '
'
    }
    return str
}
// 运行代码
let graph = new Graph()
let myVertices = ['A','B','C','D','E','F','G','H']
for(let i = 0;i < myVertices.length;i++){
    graph.addVertex(myVertices[i])
}
graph.addEdge('A','B')
graph.addEdge('A','C')
graph.addEdge('A','D')
graph.addEdge('C','D')
graph.addEdge('C','G')
graph.addEdge('D','G')
graph.addEdge('D','H')
graph.addEdge('B','E')
graph.addEdge('B','F')
console.log(graph.toString())
// A -> B C D
// B -> A E F
// C -> A D G
// D -> A C G H
// E -> B 
// F -> B 
// G -> C D
// H -> D

有两种算法可以对图进行遍历：广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）和深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）。

广度优先搜索算法和深度优先搜索算法基本上是相同的，只有一点不同，就是待访问顶点列表的数据结构。

算法	数据结构	描述
深度优先搜索	栈	通过将顶点存入栈中，顶点是沿着路径被探索的，存在新的相邻顶点就去访问。
广度优先搜索	队列	通过将顶点存入队列中，最先入队列的顶点先被探索。

当要标注已经访问过的顶点时，用三种颜色来反映它们的状态。

• 白色：表示该顶点还没有被访问。
• 灰色：表示该顶点被访问过，但并未被探索过。
• 黑色：表示该顶点被访问过且被完全探索过。

Graph.prototype.initColor = function(){
    let color = []
    for(let i = 0;i < this.vertices.length;i++){
        color[this.vertices[i]] = 'white'
    }
    return color
}
Graph.prototype.bfs = function(v,cb){
    let color = this.initColor()
    let queue = new Queue(v)
    while(!queue.isEmpty()){
        let u = queue.dequeue()
        let neighbors = this.adjList.get(u)
        color[u] = 'gray'
        for(let i = 0;i < neighbors.length;i++){
            let item = neighbors[i]
            if(color[item] == 'white'){
                color[item] = 'gray'
                queue.enqueue(item)
            }
        }
        color[u] = 'black'
        if(cb){
            cb(u)
        }
    }
}

　　

Graph.prototype.dfs = function(cb){
    let color = this.initColor()
    for(let i = 0;i < this.vertices.length;i++){
        if(color[this.vertices[i]] == 'white'){
            dfsVisit(vertices[i],color,cb)
        }
    }
    function dfsVisit(u,color,cb){
        color[u] = 'grey'
        let neighbors = thia.adjList.get(u)
        for(let i = 0;i < neighbors.length;i++){
            let item = neighbors[i]
            if(color[item] == 'white'){
                dfsVisit(item,color,cb)
            }
        }
        color[u] = 'black'
        if(cb){
            cb(u)
        }
    }
}

最短路径问题   

　

未完待续...