背景
影几欺哄了众生了
天以外——
月儿何曾圆缺
描述
有些东西就如同月光的魔法一般.
Luke是爱着vijos的.
他想为自己心爱的东西画些什么.
就画N个圆吧.
把它们的圆心都固定在x轴上.
圆与圆.
为了爱,两两不能相交.
为了爱,它们可以互相贴在一起.
内切或外切,都是允许的.
vijos的美丽,在于人心.
vijos的孩子们,一定能告诉大家:Luke画的圆究竟把平面分割成了多少块?
月光恬美地洒在大地上.
Luke知道,如果什么都不画,平面就只有一块.多美呢!
Luke知道,只画一个圆,平面就分成了两块.也很美呢!
但Luke还是要多画一些的,因为他真的深爱着vijos呢.
格式
输入格式
输入数据第一行:输出一个整数N,1<=N<=300,000.表示圆的个数.
之后N行,每一行有2个整数,x[i]和r[i]表示圆心固定在x[i]的位置,半径为r[i].
-1,000,000,000<=x[i]<=1,000,000,000
1<=r[i]<=1,000,000,000
所有圆都是唯一的,不会出现重叠.
输出格式
输出只有一行,要求输出平面被分割成了多少块.
样例1
样例输入1
2 1 3 5 1
样例输出1
3
样例2
样例输入2
3 2 2 1 1 3 1
样例输出2
5
样例3
样例输入3
4 7 5 -9 11 11 9 0 20
样例输出3
6
限制
对于40%的数据:
N<=5000.
对于100%的数据:
1<=N<=300,000;-1,000,000,000<=x[i]<=1,000,000,000;1<=r[i]<=1,000,000,000
考虑圆对答案的贡献：当它并没有被沿着直径分开的时候，对答案的贡献是1。如果被分开贡献是2。所以按r从小到大排序，把树的左右端点离散，用一个线段树维护区间是否被覆盖。如果已经被覆盖，贡献是2，否则贡献是1。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #include<deque> 9 #include<set> 10 #include<map> 11 #include<ctime> 12 #define LL long long 13 #define N 500010 14 #define mod 1000007 15 using namespace std; 16 struct yuan{int x,r,left,right;}a[N];bool operator <(const yuan &a,const yuan &b){return a.r<b.r;} 17 struct ha{int v,next,rnk;}hash[3*N];bool operator <(const ha &a,const ha &b){return a.v<b.v;} 18 struct segtree{int l,r;bool mark;}tree[8*N]; 19 LL ans; 20 int n; 21 int head[mod]; 22 int cnt,mx; 23 int from[3*N]; 24 inline int ins(int w) 25 { 26 int u=w%mod;if (u<0)u+=mod; 27 for (int i=head[u];i;i=hash[i].next) 28 if (hash[i].v==w) return i; 29 hash[++cnt].v=w; 30 hash[cnt].next=head[u]; 31 hash[cnt].rnk=cnt; 32 head[u]=cnt; 33 return cnt; 34 } 35 inline void build(int now,int l,int r) 36 { 37 tree[now].l=l; 38 tree[now].r=r; 39 if (l==r)return; 40 int mid=(l+r)>>1; 41 build(now<<1,l,mid); 42 build(now<<1|1,mid+1,r); 43 } 44 inline void update(int k) 45 {tree[k].mark=tree[k<<1].mark&&tree[k<<1|1].mark;} 46 inline bool query(int now,int l,int r) 47 { 48 int x=tree[now].l,y=tree[now].r; 49 if (x==l&&y==r)return tree[now].mark; 50 int mid=(x+y)>>1; 51 if (r<=mid)return query(now<<1,l,r); 52 else if (l>mid)return query(now<<1|1,l,r); 53 else return query(now<<1,l,mid)&&query(now<<1|1,mid+1,r); 54 } 55 inline void mark(int now,int l,int r) 56 { 57 int x=tree[now].l,y=tree[now].r; 58 if (x==l&&y==r) 59 { 60 tree[now].mark=1; 61 return; 62 } 63 int mid=(x+y)>>1; 64 if (r<=mid)mark(now<<1,l,r); 65 else if (l>mid)mark(now<<1|1,l,r); 66 else 67 { 68 mark(now<<1,l,mid); 69 mark(now<<1|1,mid+1,r); 70 } 71 update(now); 72 } 73 int main() 74 { 75 //freopen("god7.in","r",stdin); 76 //freopen("god .ans","w",stdout); 77 scanf("%d",&n); 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 { 80 scanf("%d",&a[i].x); 81 scanf("%d",&a[i].r); 82 a[i].left=ins(a[i].x-a[i].r); 83 a[i].right=ins(a[i].x+a[i].r); 84 } 85 sort(hash+1,hash+cnt+1); 86 for (int i=1;i<=cnt;i++) 87 from[hash[i].rnk]=i; 88 for (int i=1;i<=n;i++) 89 { 90 a[i].left=from[a[i].left]; 91 a[i].right=from[a[i].right]; 92 if (a[i].right>mx)mx=a[i].right; 93 } 94 sort(a+1,a+n+1); 95 build(1,1,mx); 96 ans=n+1; 97 for (int i=1;i<=n;i++) 98 { 99 if (query(1,a[i].left,a[i].right-1))ans++; 100 mark(1,a[i].left,a[i].right-1); 101 } 102 printf("%I64d ",ans); 103 }