力扣53题（最大子序和）

53、最大子序和

基本思想：

贪心算法

具体实现：

1.遍历nums，用count累积子序和

2.count加上nums[i]以后，count变为负数的话

从nums[i+1]开始从0累积count

3.result记录最大子序和

代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        //自动拆箱
        int result = Integer.MIN_VALUE;//int类型的最小值的常量可取的值为-2^31
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            count += nums[i];
            // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            result = Math.max(result, count);
            //// 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
            if (count < 0){
                count = 0;
            }
        }
        return result;
    }
}

基本思想：

动态规划

具体实现：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.dp数组初始化

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

4.确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i= 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        }
        return res;
    }
}