算法笔记——2-SAT

前置知识：

• 强联通分量

其实这个东西跟并查集有点异曲同工。

如果要满足 (a_x=0/1) 或 (a_y=0/1) 的话。

这个东西就跟食物链差不多了。

我们先开 (2) 倍空间。

(f_i) 表示 (a_i=0)

(f_{i+n}) 表示 (a_i=1)

所以我们就开始连边。

连完边以后，我们就可以开始跑强联通分量。

我们发现在一个强联通内的变量值一定是相等的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
const int MAXN=3e6+10;
int n,m,a,b,a1,b1,dfn[MAXN],low[MAXN],tot,s[MAXN],sp,sccnum[MAXN],scccnt;
vector<int>E[MAXN];
void tarjan(int u){
	s[sp++]=u;
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	for(auto v:E[u])
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!sccnum[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	if(dfn[u]==low[u]){
		scccnt++;
		do{
			sccnum[s[--sp]]=scccnt;
		}while(s[sp]!=u);
	}
}
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(a);read(a1);read(b);read(b1);
        E[a+(a1^1)*n].push_back(b+b1*n);
        E[b+(b1^1)*n].push_back(a+a1*n);
	}
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
		if(sccnum[i]==sccnum[i+n])return puts("IMPOSSIBLE"),0;
	puts("POSSIBLE");
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<(sccnum[i]>sccnum[i+n])<<" ";
	return 0;
}

例题：

• 【模板】2-SAT 问题