[leetcode]Longest Palindromic Substring

题目描述：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

分析一：

   最直观思路是枚举法，通过对每个字符为中心，中间向两边展开，注意‘aba'和‘aa’这种情况，长度为奇数的回文字符串，它沿着中心字符轴对称，对于长度为偶数的回文字符串，它沿着中心的空字符轴对称。时间复杂度为O(N^2).

//从中间向两边展开
string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2) {
  int l = c1, r = c2;
  int n = s.length();
  while (l >= 0 && r <= n-1 && s[l] == s[r]) {
    l--;
    r++;
  }
  return s.substr(l+1, r-l-1);
}
 
string longestPalindromeSimple(string s) {
  int n = s.length();
  if (n == 0) return "";
  string longest = s.substr(0, 1);  // a single char itself is a palindrome
  for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    string p1 = expandAroundCenter(s, i, i); //长度为奇数的候选回文字符串
    if (p1.length() > longest.length())
      longest = p1;
 
    string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);//长度为偶数的候选回文字符串
    if (p2.length() > longest.length())
      longest = p2;
  }
  return longest;
}

分析二：

  利用动态规划：f(i,j)表示区间[i,j]是否为回文字符串，其状态转移方程为：

             

   该方程含义：对于对角线的元素，f(i,j)为true,对于相邻的元素，i和j=i+1,如果s(i)=s(j),则f(i,j)为回文字符串；对于非相邻的i,j，如果s(i)=s(j)同时（i+1,j-1）子字符串为回文字符串，则f(i,j)为回文字符串，否则false。

  

// 时间复杂度 O(n^2)空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(const string& s) {
     const int n = s.size();
     bool f[n][n];
     fill_n(&f[0][0], n * n, false);
      size_t max_len = 1, start = 0; // 回文长度
for (size_t i = 0; i < s.size(); i++) {
    f[i][i] = true;
    for (size_t j = 0; j < i; j++) { // [j, i]
    f[j][i] = (s[j] == s[i] && (i - j < 2 || f[j + 1][i - 1]));//判断f[j][i]是否是回文字符

 if (f[j][i] && max_len < (i - j + 1)) { 
       max_len = i - j + 1; 
      start = j; 
       }
     }
  } 
   return s.substr(start, max_len); 
 } 
};

   当然，效率最高的是经典的manacher算法，复杂度O(n)，但是用的不多，老是忘掉。

参考：

   http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/16984031；

  http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html