设 $a,b,c>0$, 求极限 $$ex vlm{x}sex{frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x. eex$$
解答: 不妨设 $a=maxsed{a,b,c}$, 则 $$ex frac{a}{3^frac{1}{x}}=sex{frac{a^x}{3}}^frac{1}{x} leq sex{frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^frac{1}{x} leq sex{frac{3a^x}{3}}^frac{1}{x}=a. eex$$ 于是由夹逼原理, 原极限 $=a$. 一般的, $$ex vlm{x}sex{frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x=maxsed{a,b,c}. eex$$