(from Yanfei Dai) 设 $M$ 为自然数集, 试给出 $M$ 的两个双射变换 $sigma, au$ 使得 $sigma au eq ausigma$.
解答: 取 $$eex ea sigma(1)=2,&quadsigma(2)=1,\ sigma(3)=4,&quadsigma(4)=3,\ sigma(5)=6,&quadsigma(6)=5,\ cdotscdots,&quadcdotscdots;\ au(1)=3,&quad au(2)=1,\ au(3)=5,&quad au(4)=2,\ au(5)=7,&quad au(6)=4,\ au(7)=9,&quad au(8)=6,\ cdotscdots&quadcdotscdots. eea eeex$$ 则 $sigma$, $ au$ 均为双射, 但 $$ex sigma au(1)=4 eq 1= ausigma(1). eex$$