BZOJ 1016 最小生成树计数

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016

相关博客

https://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/52075151

kur产生的最小生成树只是一组解，但不一定是唯一的解。

（具体分析不写了）有一个结论，任意最小生成树中，固定边权选取的数量是一定的，只是相同的边权，选取的方式不同，造成的多个解。

   然后对于相同的边权，子集枚举满足的方案数数量。最后根据乘法原理求解。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mxn=10000;
int n,m;
int sum;
int ans=1;
//
struct edge{//边 
    int x,y;
    int v;
}e[mxn];
struct segment{
    int st,ed;//区块起止点 
    int v;
}se[mxn];
int cnt;
int cmp(const edge a,const edge b){
    return a.v<b.v;
}
//
int fa[mxn]; 
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return find(fa[x]);//不可压缩 
}
//
void dfs(int x,int now,int t){//x 组编号   now现在处理的边编号  t使用的边编号 
    if(now==se[x].ed+1){
        if(t==se[x].v)sum++;
        return;
    }
    int u=find(e[now].x),v=find(e[now].y);
    if(u!=v){
        fa[u]=v;
        dfs(x,now+1,t+1);//选用这条边 
        fa[u]=u;fa[v]=v;//还原状态 
    }
    dfs(x,now+1,t);//不选这条边 
    return;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集，处理边的连通 
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int tot=0;//联通边数 
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].v!=e[i-1].v){//如果权值与之前不同 
            se[cnt].ed=i-1;se[++cnt].st=i;//分到新的一组 
        }
        int u=find(e[i].x);
        int v=find(e[i].y);
        if(u!=v){fa[u]=v;se[cnt].v++;tot++;}
    }
    se[cnt].ed=m;
    if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}//未联通
    for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集，处理边组的连通
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        sum=0;
        dfs(i,se[i].st,0);
        ans=(ans*sum)%31011;
        for(j=se[i].st;j<=se[i].ed;j++){
            int u=find(e[j].x),v=find(e[j].y);
            if(u!=v)fa[u]=v;
        }
    }
    printf("%d",ans%31011);
    return 0;
}

当重复的边多了只能缩点用矩阵数定理来写了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#define p 31011
#define N 1003
using namespace std;
int a[12][12],c[N][N],n,m,vis[N],fa[N],U[N];
vector<int> V[N];
struct data
{
    int x,y,c;
    bool operator<(const data &a)const
    {
        return c<a.c;
    }
} e[N];
int gauss(int n)
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            a[i][j]%=p;
    //for (int i=1;i<=n;i++,cout<<endl)
    // for (int j=1;j<=n;j++) cout<<a[i][j]<<" ";
    int ret=1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1; j<=n; j++)
            if (abs(a[j][i]))
                num=j;
        for (int j=1; j<=n; j++)
            swap(a[num][j],a[i][j]);
        if (num!=i)
            ret=-ret;
        for (int j=i+1; j<=n; j++)
            while (a[j][i])
            {
                int t=a[j][i]/a[i][i];
                for (int k=1; k<=n; k++)
                    a[j][k]=(a[j][k]-t*a[i][k])%p;
                if (!a[j][i])
                    break;
                ret=-ret;
                for (int k=1; k<=n; k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
            }
        ret=(ret*a[i][i])%p;
    }
    //cout<<ret<<endl;
    return (ret%p+p)%p;
}
int find(int x,int f[N])
{
    if (x==f[x])
        return x;
    else
        return find(f[x],f);
}
int main()
{
    //freopen("bzoj_1016.in","r",stdin);
   // freopen("bzoj_1016.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c);
    sort(e+1,e+m+1);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        vis[i]=0,fa[i]=i;
    int ans=1;
    int last=-1;
    for (int i=1; i<=m+1; i++)
    {
        if (e[i].c!=last||i==m+1)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
                if (vis[j])
                {
                    int r1=find(j,U);
                    V[r1].push_back(j);
                    vis[j]=0;
                }
            for (int j=1; j<=n; j++)
                if (V[j].size()>1)
                {
                    memset(a,0,sizeof(a));
                    int len=V[j].size();
                    for (int k=0; k<len; k++)
                        for (int l=k+1; l<len; l++)
                        {
                            int x=V[j][k];
                            int y=V[j][l];
                            int t=c[x][y];
                            a[k+1][l+1]-=t;
                            a[l+1][k+1]-=t;
                            a[k+1][k+1]+=t;
                            a[l+1][l+1]+=t;
                        }
                    ans=ans*gauss(len-1)%p;
                    for (int k=0; k<len; k++)
                        fa[V[j][k]]=j;
                }
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                U[j]=fa[j]=find(j,fa);
                V[j].clear();
            }
            last=e[i].c;
            if(i==m+1)
                break;
        }
        int x=e[i].x;
        int y=e[i].y;
        int r1=find(x,fa);
        int r2=find(y,fa);
        if (r1==r2)
            continue;
        U[find(r1,U)]=find(r2,U);
        vis[r1]=1;
        vis[r2]=1;
        c[r1][r2]++;
        c[r2][r1]++;
    }
    int flag=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
        if (find(i,U)!=find(i-1,U))
            flag=0;
    ans=(ans*flag%p+p)%p;
    printf("%d
",ans);
}