dp算法

题目
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描述
北大信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有n 个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 n 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列m1, m2, ... mn 来表示他们的相对位置。由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用pi 表示在mi 处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于k。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。输入第一行是整数T (1 <= T <= 1000) ，表明有T组测试数据。紧接着有T组连续的测试。每组测试数据有3行,
第1行:地点总数 n (n < 100), 距离限制 k (k > 0 && k < 1000).
第2行:n 个地点的位置m1 , m2, ... mn ( 1000000 > mi > 0 且为整数,升序排列)
第3行:n 个地点的餐馆利润p1 , p2, ... pn ( 1000 > pi > 0 且为整数)
输出
对于每组测试数据可能的最大利润
样例输入
2
3 11
1 2 15
10 2 30
3 16
1 2 15
10 2 30
样例输出
40
30

分析
题目要从n个地点中选择若干个，每个地点之间的距离 m[i] - m[j] > k，使总利润最大。
设dp[i]表示从前i个地点之间选择(以i号地理位置为结束)，使总利润最大为dp[i]。
考虑边界条件:
当m[n] - m[1] <= k，即最远地点之间距离比要求最少间隔还要小的话，dp[i] = max{p[j] | 1<=j <= i};
然后考虑状态转移方程：
dp[i] = max{dp[i], dp[j] + p[i] } , 其中 1<=j <i && m[i] - m[j] > k
注意在规划完成后，题解是dp数组中最大值。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

int dp[110];
int m[110];
int p[110];

int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(m, 0, sizeof(m));
        memset(p, 0, sizeof(p));
        int n, k;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <=n ;i++){
            scanf("%d", &m[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &p[i]);
            dp[i] = p[i];
        }
    
        for(int i = 1; i <=n ;i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(m[i] - m[j] > k){
                    dp[i] = std:: max(dp[i], dp[j] + p[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d
", *std::max_element(dp+1, dp+n+1));
    }
    return 0;
}