定理 设$f$是$R$上的连续函数，且$f(x+2pi)=f(x)$, 则成立
$$lim_{N o infty} frac{1}{N}sum_{n=1}^{N}f(x+n)=frac{1}{2pi}int_{-pi}^{pi}f(x)dx$$
对任意$xin R$成立。
本题中令 $f(x)=|cos x|$ 即可得到
$$lim_{N o infty} frac{1}{N}sum_{n=1}^{N}|cos(x+n)|=frac{1}{2pi}int_{-pi}^{pi}|cos x|dx=frac{2}{pi}$$