二进制x&(x-1);

求下面函数的返回值（微软）

int func(x) 
{ 
    int countx = 0; 
    while(x) 
    { 
          countx ++; 
          x = x&(x-1); 
     } 
    return countx; 
} 

假定x = 9999。 答案：8

思路：将x转化为2进制，看含有的1的个数。

 

求下面函数的返回值(微软) -- 统计1的个数
-------------------------------------
int func(int x)
{
    int countx = 0;
    while(x)
    {
        countx++;
        x = x&(x-1);
    }
    return countx;
} 

假定x = 9999
10011100001111
答案: 8

思路: 将x转化为2进制，看含有的1的个数。
注: 每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。




判断一个数(x)是否是2的n次方?
-------------------------------------
#include <stdio.h>

int func(int x)
{
    if( (x&(x-1)) == 0 )//只有二进制含有1个1的时候，x是2 的n次方！！！
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    int x = 8;
    printf("%d ", func(x));
}


注: 
(1) 如果一个数是2的n次方，那么这个数用二进制表示时其最高位为1，其余位为0。
(2) == 优先级高于 &

 

 

网友1：

x=x&(x-1) 
============== 
以前没有见过这样的表达式，分析一下发现发明这个表达式的人是个高手。 
表达式的意思就是把x的二进制表示从最低位直到遇到第一个1的比特置0。 
例如： 
e1: 
x          =   01001000 
x-1       =   01000111 
x&(x-1)=01000000 
e2: 
x           =   01001001 
x-1       =   01001000 
x&(x-1)=01001000

 

我的总结：

就用e1作为例子

第一次位于运算的结果是01000000

那么继续x-1，则x-1=00111111

那么继续位于运算：

01000000&00111111=00000000

此时循环的变量x为0，循环终止。

用来计数的countx也就是说明了二进制数种有几个1.

但是我们传进去的参数是整数，例如传9999呢？

看到&运算，肯定是变成二进制算，所以传什么就是多虑了。

 

 

 

网友2：

位运算。 
&是位与。

我觉得楼主应该知道&这个是位运算中的位与运算, 
楼主只是想知道x=x&(x-1)到底有什么功能~~

网友3：

<Hacker 's   Delight> 这本书第1章就有介绍，这种算法是把一个二进制数最右边的一个1变成0。 

一个简单的程序，先给出运算结果： 

1011001 
1011000 
1010000 
1000000 

这是代码： 

#include   <stdio.h> 


void   OutBin(int   n) 
{ 
int   a[32],   l   =   0; 

if(n   ==   0)   { 
printf( "0 "); 
return; 
} 

while(n   >   0)   { 
a[l++]   =   n   %   2; 
n   > > =   1; 
} 

while(l--)   
printf( "%d ",   a[l]); 
} 

int   main() 
{ 
int   x   =   89; 

OutBin(x); 
printf( " "); 

x   &=   x-1; 

OutBin(x); 
printf( " "); 

x   &=   x-1; 

OutBin(x); 
printf( " "); 

x   &=   x-1; 

OutBin(x); 
printf( " "); 

return   0; 
}

 

 

网友4：

那可以通过调试找出一点规律~~~ 
当   x   =   0,结果为0 
<0,0> , <1,0> , <2,0> , <3,2> , <4,0> , <5,4> , <6,4> , <7,6> , <8,0> , <9,8> , <10,8> , <11,10> , <12,8> , <13,12> , <14,12> , <15,14> , <16,0> , <17,16> , <18,16> , <19,18> , <20,16> , <21,16> , <22,20> , <23,22> , <24,16> , <25,24> , <26,24> , <27,26> , <28,24> , <29,28> , <30,28> , <31,30> , <32,0> ... 
所以得出结论为: 
当x为奇数的时候,x=x&(x-1)它的值相当于x   =   x-1;一样的效果~~~ 
当x为2的N次幂时,结果为0; 
其他希望下面人能找出一点规律出来~~~

 

 

网友5：

位运算里有学问呀， 
例如众所周知的交换算法： 
void   swap(int   i1,   int   i2) 
{ 
        i1   ^=   i2; 
        i2   ^=   i1; 
        i1   ^=   i2; 
} 
还有，我今天看了Minix操作系统作者写的《操作系统   设计与实现》（写的比William   Stalling的《操作系统   内核与设计原理》有条理而且清晰紧凑得多，后者内容芜杂）中的页面替换算法之一矩阵法，就是用位运算实现的： 
假设内存分为n页，那么高速缓存一个n   x   n的比特矩阵，开始时全置0，如下(假设n=4)： 
    0   1   2   3 
0   0   0   0   0 
1   0   0   0   0 
2   0   0   0   0 
3   0   0   0   0 
每次内存访问时，如果访问的是i页，那么先把矩阵的第i行置1，然后把矩阵的第i列置0，这样i行的二进制的值越小就表示i页最长时间最近没有被访问。例如假设访问的次序为0-2-3-1，那么该矩阵的变化过程为： 
    0   1   2   3 
0   0   1   1   1         0   1   0   1         0   1   1   0         0   0   1   0 
1   0   0   0   0         0   0   0   0         0   0   0   0         1   0   1   1 
2   0   0   0   0         1   1   0   1         1   1   0   0         1   0   0   0 
3   0   0   0   0         0   0   0   0         1   1   1   0         1   0   1   0 
第三个例子是Windows   GDI的二元和三元光栅操作的编码。比较复杂，就不讲了。

更正： 
void   swap(int   i1,   int   i2) 
改成： 
void   swap(int&   i1,   int&   i2)