P2590 [ZJOI2008]树的统计（树链剖分）

题目描述

一棵树上有 nn 个节点，编号分别为 11 到 nn，每个节点都有一个权值 ww。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点 uu 的权值改为 tt。

II. QMAX u v: 询问从点 uu 到点 vv 的路径上的节点的最大权值。

III. QSUM u v: 询问从点 uu 到点 vv 的路径上的节点的权值和。

注意：从点 uu 到点 vv 的路径上的节点包括 uu 和 vv 本身。

输入格式

输入文件的第一行为一个整数 nn，表示节点的个数。

接下来 n-1n−1 行，每行 22 个整数 aa 和 bb，表示节点 aa 和节点 bb 之间有一条边相连。

接下来一行 nn 个整数，第 ii 个整数 w_iwi​ 表示节点 ii 的权值。

接下来 11 行，为一个整数 qq，表示操作的总数。

接下来 qq 行，每行一个操作，以 CHANGE u t 或者 QMAX u v 或者 QSUM u v 的形式给出。

输出格式

对于每个 QMAX 或者 QSUM 的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

题解：

就是裸题，可能是想让当年的省选选手们默一遍树剖

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,m;
vector<int> g[maxn];

int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];

struct node {
    int l,r;
    int sum;
    int Max=-1e9;
    int lazy;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        segTree[i].Max=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[i<<1|1].Max);
}
void update (int i,int p,int v) {
    if (segTree[i].l==p&&segTree[i].r==p) {
        segTree[i].sum=v;
        segTree[i].Max=v;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (p<=mid)
        update(i<<1,p,v);
    if (p>mid)
        update(i<<1|1,p,v);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[i<<1|1].Max); 
} 
int query_sum (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&r>=segTree[i].r)
        return segTree[i].sum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=mid)
        ans+=query_sum(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans+=query_sum(i<<1|1,l,r);
    return ans;
}
int query_Max (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&r>=segTree[i].r)  
        return segTree[i].Max;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=-1e9;
    if (l<=mid)
        ans=max(ans,query_Max(i<<1,l,r));
    if (r>mid)
        ans=max(ans,query_Max(i<<1|1,l,r));
    return ans;
}
int qRange_sum (int x,int y) {
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query_sum(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query_sum(1,id[x],id[y]);
    return ans;
}
int qRange_Max (int x,int y) {
    int ans=-1e9;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,query_Max(1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,query_Max(1,id[x],id[y]));
    return ans;
} 
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        string s;
        cin>>s;
        if (s=="QMAX") {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d
",qRange_Max(u,v));
        }
        else if (s=="QSUM") {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d
",qRange_sum(u,v));
        }
        else {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            update(1,id[u],v);
        }
    }
}