bzoj 4007

非常好的树形dp

首先，有个很显然的状态：记状态f[i][j]表示以i为根节点的子树中选了j个叶节点作战，那么很显然有转移：f[i][j1+j2]=f[i<<1][j1]+f[i<<1|1][j2]

所以我们只需爆搜一发状态，然后每次更新即可

但是有个问题：当我们搜到最底层的叶节点时，由于他的贡献与祖先节点有关，所以无法直接更新

但是我们发现，n的数据范围非常小，而且一个叶节点产生的贡献只会与他上面一条链的状态有关，所以我们在dfs的时候暴力记录每个点的状态，然后搜到叶节点的时候直接更新即可。

注意一下二叉树的性质：如果设根节点的高度为h，那么这个二叉树会有（1<<(h-1)）+1个节点，这里不要算错了

剩下就是更新了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define rt1 rt<<1
#define rt2 (rt<<1)|1
using namespace std;
int v1[2505][2505],v2[2505][2505],f[2505][2505];
int n,m;
bool col[2505];
void dfs(int rt,int h)
{
    for(int i=0;i<=((1<<h));i++)
    {
        f[rt][i]=0;
    }
    if(!h)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!col[i])
            {
                f[rt][0]+=v2[rt][i];
            }else
            {
                f[rt][1]+=v1[rt][i];
            }
        }
        return;
    }
    col[h]=0;
    dfs(rt1,h-1);
    dfs(rt2,h-1);
    for(int i=0;i<=(1<<(h-1));i++)
    {
        for(int j=0;j<=(1<<(h-1));j++)
        {
            f[rt][i+j]=max(f[rt][i+j],f[rt1][i]+f[rt2][j]);
        }
    }
    col[h]=1;
    dfs(rt1,h-1);
    dfs(rt2,h-1);
    for(int i=0;i<=(1<<(h-1));i++)
    {
        for(int j=0;j<=(1<<(h-1));j++)
        {
            f[rt][i+j]=max(f[rt][i+j],f[rt1][i]+f[rt2][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<(1<<(n-1));i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&v1[i+(1<<(n-1))][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<((n-1)));i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&v2[i+(1<<(n-1))][j]);
        }
    }
    dfs(1,n-1);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        ans=max(ans,f[1][i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}