堆排序

 

 

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堆排序 

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  堆排序：基于优先队列的思想，时间复杂度为O(N logN )。

  堆分为大顶堆和小顶堆，大顶堆是每个父节点的值都大于等于每个子节点的值，而小顶堆恰恰相反，每一个父节点的值都小于等于子节点的值。

  首先是根据已知的数据构建一个大顶堆，给定的数组序列：a={16,7,3,20,17,8}，构建过程如下：

     根据给定的数组构建完全二叉树，

        

    然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

        

     20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整：

         

   void percDown(int[] a, int i, int n){
        int child;
        int tmp;
        for(tmp = a[i]; leftChild(i) < n; i = child){
            child = leftChild(i);
            if(child < n -1 && a[child] < a[child + 1])   //如果右孩子大于左孩子
                child++;
            if(tmp < a[child])     //孩子大于父节点
                a[i] = a[child];   //将孩子节点的值赋值给父节点
            else
                break;
        }
        a[i] = tmp;
    }
    int leftChild(int i){   //返回左孩子数组下标
        return i * 2 + 1;
    }
    void build_Heap(int[] a){   
        for(int i = a.length/2; i>=0; i--)
            percDown(a,i,a.length);
    }

  大顶堆构建完成，则需要每次取出根元素，将跟元素的值放入数组的末尾，就是将第一个数组元素和最后一个元素互换，然后将剩下的N-1个数组构建大顶堆，依次循环，构建大顶堆的数组为0。

 void heapsort(int[] a){
        build_Heap(a);
        for(int i = a.length -1; i > 0; i--){
            int temp = a[0];
            a[0] = a[i];
            a[i] = temp;     //交换第一个元素和最后一个元素的值
            percDown(a,0,i);   //数组前N-1个元素再次构建大顶堆
        }
    }