哈夫曼树(Huffman Tree)学习总结

定义

将所要编码的字符作为叶子结点的树为哈夫曼树

作用

解决编码问题

模板

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
int total;
int n,x;
int main(){
	cin>>n;
	while(n--){
		cin>>x;
		Q.push(x);
	}
	while(Q.size()!=1){
		int sum=0;
		sum+=Q.top();
		Q.pop();
		sum+=Q.top();
		Q.pop();
		Q.push(sum);
		total+=sum;
	}
	cout<<total;
	return 0;
}

例题

P1090 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

由题意可得，这是一道贪心题也是一道模板题。

---

解法1：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：对每一堆果子进行排序，去最小的和第二小的两堆，求和后与ans相加，并将最小的和第二小的两堆之和插入回原数组，再次排序，以此类推。直到数组中仅剩下一个数，输出ans

优点：时间复杂度低，解决问题多（见P6033 合并果子 加强版）

缺点：代码较繁琐，可观性较弱

$Code1：$时间复杂度$O(n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k=1,x,n,n1,n2,a[30001],b[30001],t[20001],w,ans;
int i=1,j=1;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	memset(a,127/3,sizeof(a));
	memset(b,127/3,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		t[x]++;//初始化桶
	}
	for(int i=1;i<=20000;i++){//桶排序 
		while(t[i]!=0){ 
			t[i]--;
			a[++n1]=i;
		}
	}
	while(k<n){
		if(a[i]<b[j]){//取第一小的 
			w=a[i++];
		}else{
			w=b[j++];
		}
		if(a[i]<b[j]){//取第二小的 
			w+=a[i++];
		}else{
			w+=b[j++];
		}
		b[++n2]=w;//加入第二个队列
		k++;//计算合并次数
		ans+=w;//计算价值
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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解法2：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：将每一堆果子用堆维护（不懂堆的见基本数据结构――堆的基本概念及其操作 JVxie编），取出堆顶元素（第一小的），弹出堆顶元素；再取出一次堆顶元素（第二小的），求和，再弹出，最后将和插入堆内，再将ans与第一小和第二小元素之和相加，以此类推，直到堆中仅剩1个元素，输出ans

优点：代码较简洁，可观性较强

缺点：时间复杂度较高，解决问题较少（见P6033 合并果子 加强版）

思路图解：

$Code2：$时间复杂度：$O(nlogn)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//定义堆
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		q.push(x);//每一堆果子用堆维护
	}
	int ans=0;
	while(q.size()>=2){
		int a=q.top(); q.pop();//取出第一小的堆顶元素，弹出堆顶元素
		int b=q.top(); q.pop();//取出第二小的堆顶元素，弹出堆顶元素
		ans+=a+b;//将ans与第一小和第二小元素之和相加
		q.push(a+b);//求和，并将和插入堆内
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}