算法实验题 5.1 湖泊

问题描述
小 G 最近开始对地理感兴趣，小 G 找来了伯兰的地图，并用网格将其划分。被划分后
的地图是一个 n*m 的矩形。每一个单元格的大小是 1*1 的，每一格代表着水或者陆地。地
图外则代表着海洋。湖泊是相邻的所有代表水的格子组成的不与海洋相邻的最大区域。地图
上有着超过 k 的湖泊，小 G 想将其中的一些代表水的格子变为陆地，使得地图中只存在精
确的 k 个湖泊，又不想改变太多的格子。所以，他请你帮忙计算使得地图中只存在 k 个湖泊
所需要改变的最小格子数。
★数据输入
输入的第一行为包括三个整数n,m,k(1 ≤ n, m ≤ 50, 0 ≤ k ≤ 50)表示地图的大小和需
要保存的湖泊数量。
接下来 n 行，每行包括 m 个字符用来表示地图信息，只包括“.”和“*”两种字符。（ “.”
表示水， “*”表示陆地）。
输入数据保证原始的湖泊数量大于等于 k。
30%的数据 n*m<=30。
70%的数据 n*m<=200。
100%的数据 n*m<=2500。

题意：

给n，m和k，n和m为所给矩阵的高和宽。k是要求最多剩下的湖的数量。
在所给的矩阵中，*代表陆地，.代表水。
湖的定义是一片连续的水（上下左右四个方向），并且水不含边界。
水含边界的情况被成为海。
问最少填多少湖的面积，使得湖的数量减少到k.

海洋包围的小岛，岛内的有湖，'.'代表水，'*'代表陆地，给出的n*m的地图里至少有k个湖，求填掉面积尽量少的水，使得湖的数量正好为k。

解题思路：先深搜DFS找出所有的湖泊，然后按照面积从小到大排序，若湖的数量为cnt，填掉前cnt-k个湖。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//author:zeze 2016-12-11 13:24:39
//DFS+Greedy
struct lakes{
    int x,y;//lake site
    int num;//lake size
}lake[2500];
bool cmp(lakes a,lakes b){
    return a.num<b.num;
}
int sx[4]={0,0,-1,1};
int sy[4]={-1,1,0,0};
char map[51][51];
bool vis[51][51];
int num,cnt,ans,isLake;
int n,m,k;
void dfs(int x,int y){
    int xx,yy;
    vis[x][y]=1;
    num++;
    if(x==0||x==n-1||y==0||y==m-1)//link to ocean
        isLake=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        xx=x+sx[i];
        yy=y+sy[i];
        if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&map[xx][yy]=='.'&&!vis[xx][yy])
            dfs(xx,yy);
    }
}
void fillLake(int x,int y){
    int xx,yy;
    vis[x][y]=1;
    ans++;
    map[x][y]='*';//fill this lake
    for(int i=0;i<4;i++){
        xx=x+sx[i];
        yy=y+sy[i];
        if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&map[xx][yy]=='.'&&!vis[xx][yy])
            fillLake(xx,yy);
    }
}
int main(){
    int i,j,t;
    cnt=ans=0;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%s",map[i]);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            if(!vis[i][j]&&map[i][j]=='.'){//unVisit and isWater
                isLake=1;
                num=0;
                dfs(i,j);
                if(isLake){// Is Lake? Yes!
                    lake[cnt].x=i;
                    lake[cnt].y=j;
                    lake[cnt++].num=num;
                }
            }
        }
    }
    sort(lake,lake+cnt,cmp);//sort lakes by num
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(t=0;t<cnt-k;t++){//fill mini lake
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<m;j++){
                if(i==lake[t].x&&j==lake[t].y){//unVisit and isWater
                    fillLake(i,j);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    for(i=0;i<n;i++){
        printf("%s
",map[i]);
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
char a[55][55];
bool vis[55][55];
int dx[6]={0,0,1,-1};
int dy[6]={1,-1,0,0};

int num,cnt,islake;
int ans;

struct lake{
    int x,y;
    int num;
    int id;
}lk[2600];

bool cmp(lake a,lake b){
    return a.num<b.num;
}

void dfs(int x,int y){
    vis[x][y]=1;
    num++;
    if(x==0||x==n-1||y==0||y==m-1)//形成海洋不是湖
        islake=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(nx>=0&&nx<n&&ny<m&&ny>=0&&a[nx][ny]=='.'&&!vis[nx][ny])
            dfs(nx,ny);
    }
}
void fil(int x,int y,int id){
    vis[x][y]=1;
    ans++;
    a[x][y]='*';//填充这个湖
    for(int i=0;i<4;i++){
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(nx>=0&&nx<n&&ny<m&&ny>=0&&a[nx][ny]=='.'&&!vis[nx][ny])
            fil(nx,ny,id);
    }
}
int main(){
    cnt=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%s",a[i]);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(!vis[i][j]&&a[i][j]=='.'){
                num=0;
                islake=1;
                dfs(i,j);
                if(islake)
                    lk[cnt++]=(lake){i,j,num,cnt};
            }
        }
    }

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    sort(lk,lk+cnt,cmp);

    for(int l=0;l<cnt-k;l++){

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==lk[l].x&&j==lk[l].y)
                    fil(i,j,lk[l].id);//填充这个湖
            }
        }

    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%s
",a[i]);
    }
}