• ZOJ3822——概率DP——Domination


    http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822

    /*
    dp[i][j][k]定义为覆盖了i行j列用了>=k个棋子的概率
    状态转移方程
    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1]*1.0*(j*(n-i+1))/(n*m-k+1)
                + dp[i][j-1][k-1]*1.0*i*(m-j+1)/(n*m-k+1)
                + dp[i-1][j-1][k-1]*1.0*(n-i+1)*(m-j+1)/(n*m-k+1)
                + dp[i][j][k-1]*(1.0*i*j-k+1)/(n*m-k+1);//k-1已经被覆盖不能选
    n-m-k+1表示k-1空格已经被覆盖,要在剩下的空格里面找,需要把剩下的行列补全
    
    */
    /************************************************
    * Author        :Powatr
    * Created Time  :2015-8-17 21:05:24
    * File Name     :B.cpp
     ************************************************/
    
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <sstream>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <deque>
    #include <stack>
    #include <list>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <bitset>
    #include <cstdlib>
    #include <ctime>
    using namespace std;
    
    #define lson l, mid, rt << 1
    #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
    typedef long long ll;
    const int MAXN = 50 + 10;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int MOD = 1e9 + 7;
    
    double dp[MAXN][MAXN][MAXN*MAXN];
    int main(){
        int n, m, T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--){
            scanf("%d%d", &n, &m);
            dp[0][0][0] = 1;
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                for(int j = 1; j <= m; j++){
                    for(int k = 1; k <= n*m; k++){
                        dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1]*1.0*(j*(n-i+1))/(n*m-k+1)
                                    + dp[i][j-1][k-1]*1.0*i*(m-j+1)/(n*m-k+1)
                                    + dp[i-1][j-1][k-1]*1.0*(n-i+1)*(m-j+1)/(n*m-k+1)
                                    + dp[i][j][k-1]*(1.0*i*j-k+1)/(n*m-k+1);
                    }
                }
            }
            double ans = 0;
           for(int i = 1; i <= n*m; i++){
                ans += (dp[n][m][i] - dp[n][m][i-1])*i;
           }
           printf("%.10f
    ", ans);
        }
        return 0;
    }
    

      

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