数据结构与算法《三》

我并没有什么方法，只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。 —— 艾萨克·牛顿

LeetCode: 求众数

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

说明：

• 你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

分析：

解法一：

众数（Mode）是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。这是百度百科上的定义，但是题目这里给定义为出现次数大于n/2的元素。既然是大于n/2，如果给数组排序， 必然会出现在中间位置。

Code:

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

解法二：

解法一中sort方法实际上做的快速排序，时间复杂度为O(nlog(n))，如果要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，则考察摩尔投票算法。

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。其核心思想是遍历过程中不同元素之间两两抵消，由于一个数组中，出现次数超过n/2最多只有一个，那么遍历结束时，未被抵消掉的即是出现次数超过n/2的元素。算法定义两个变量，一个变量num和一个计数器count，初始情况下计数器为0，算法依次扫描数组中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给num，然后将计数器count设置为1，如果计数器不为0，那么将变量num和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。处理之后，最后变量num的值，就是这个数组中最多的元素。

Code:

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int num = nums[0];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (count == 0) {
                num = nums[i];
                count = 1;
            } else if (nums[i] == num) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        return num;
    }
}

小故事：

记起看《世界是部金融史》的时候看到牛顿的真实身份，当时比较震惊，分享一下，下面这段话摘自此书。

18世纪20年代之后，由于某人不懈努力，白银终于变为非主流，黄金成为货币世界永恒的主题。

某人，叫做艾萨克·牛顿，而且，与你认知的牛顿是同一个人。

牛顿，是伟大的数学家、物理学家，是经典力学、微积分的奠基人。对物理和数学来说，牛顿是奠基人；对牛顿来说，物理和数学只是业余爱好。牛顿的本职工作，只是英国王室造币大臣。在这个职位上他一干就是三十多年，那是相当兢兢业业。

牛顿当政之前“造币大臣”只是一个闲职，没有任何实权。各家银行自己发行银行券，自行铸造铸币，日子过的那是相当滋润，关造币大臣何事。

黄金为币，始于牛顿。

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