A. Food for Animals
优先买前两种，再用第三种。
B. Make It Increasing
感觉自己写复杂了。
\(dp_{i, j}\)表示第\(i\)个元素使用\(j\)次操作的代价。
其中\(f(x, y)\)表示对\(x\)用\(y\)次操作后的结果。
C. Detective Task
对于\(i\)，如果前面没有0且后面没有1，那么\(i\)就是一个可行的解。
预处理一下前后缀就可以线性解决。
D. Vertical Paths
观察可得：路径数量等于叶子的数量。
枚举所有的叶子，对于每一个叶子，不断往父亲跳直到遇到已经经过的节点，每遇到一个节点就将其加入这个叶子对应的路径。
E. Replace With the Previous, Minimize
维护一个映射\(f(ch)\)表示字符串中所有的\(ch\)已经被替换为\(f(ch)\)。
然后从前往后枚举字符串中的字符，遇到一个不是a的字符，就对其使用操作直到操作耗尽或者其变成a。
由于只有26个字母，所以维护还是比较简单的。
F. Vlad and Unfinished Business
首先，考虑\(x = y\)的情况，这是一个经典的问题。从\(x\)开始DFS，对于边\(u \rightarrow v\)，如果以\(v\)为根的子树包含需要去的节点，那么边\(u \rightarrow v\)对答案有\(2\)的贡献（最优的情况下会经过这条边两次，递归和回溯各一次）。假设这种情况的答案为\(sum\)，跑遍DFS就可以算出来。
考虑\(x = y\)不一定成立的情况。假设已经经过了所有需要去得节点，且所有需要去的节点中最后一个去的是\(z\)，并且现在停在\(z\)。此时耗费的代价为\(sum - dep_z\)，其中\(dep_i\)表示节点\(i\)的深度。现在只需要再从\(z\)走到\(y\)就可以了，代价为\(z\)到\(y\)的最短路，这个借助LCA就可以\(O(n\log n) \sim O(\log n)\)。这里我用的树剖算LCA。
由于计算是\(O(\log n)\)的，\(z\)的可能取值有\(O(n)\)种，直接枚举所有要去的节点即可。
总的时间复杂度是\(O(n \log n)\)，瓶颈在于LCA的计算。
G. Sorting Pancakes
DP。
令\(f_{i, j, k}\)表示以\(i\)结尾，最后一个元素等于\(j\)，且前缀和为\(k\)的最小代价。易得答案为\(\min_j f_{n - 1, j, m}\)。\(f_{i, j, k}\)可以从\(f_{i - 1, l, k - j}, l \ge j\)转移得到。这样子的时间复杂度是\(O(nm^3)\)的，不够优秀。
令\(g_{i, j, k}\)表示以\(i\)结尾，最后一个元素大于等于\(j\)，且前缀和为\(k\)的最小代价。易得答案为\(g_{n - 1, 0, m}\)。这样\(g_{i, j, k}\)就可以直接从\(g_{i - 1, j, k - j}\)转移得到，可以不用枚举\(l\)，时间复杂度为\(O(nm^2)\)。
为了方便计算，记录\(b\)表示\(a\)的前缀和，\(id\)表示将煎饼按下标排序后第\(i\)个煎饼的下标，\(c\)表示\(id\)的前缀和。
转移的时候：
- 如果\(b_i \ge k\)，则说明需要借助向右移动的操作，将多余的煎饼移动到\(i+1\)，使得前缀和为\(k\)。代价为\(b_i - k\)。
- 否则说明需要借助向左移动的操作，将不足的煎饼移动到\(i\)使得前缀和为\(k\)。需要移动的数量是\(d = k - \max(k - j, b_i)\)，易得最优的操作肯定是移动离得近的煎饼，也就是说需要将第\(k -d + 1\)个煎饼到第\(k\)个煎饼移动到\(i\)，代价为\(s_{k} - s_{k - d} - i \times d\)。
写在最后
下班的时候就只剩1h了，F结束后几分钟过的，G还没时间看。