洛谷 P2722 总分题解

题目描述

我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)(不要担心,你要到了训练营中才会有长时间的比赛)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000。后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":

第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。

你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。

来自任意的"种类"的题目数目可能是任何非负数(0或更多)。

计算可能得到的最大分数。

输入格式

第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。

第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。

输出格式

单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。

输入输出样例

输入 #1复制

300 4
100 60
250 120
120 100
35 20

输出 #1复制

605

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

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题解

这是道完全背包模板题。把竞赛时间看做背包容量，每个种类的题目看做物品，每个物品可以被选择，也可以不选。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int    MAXN = 1e5 + 5;
int        m, n, s[MAXN], t[MAXN], f[MAXN];

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        cin >> s[i] >> t[i];
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        for ( int j = t[i]; j <= m; j++ )
        {
            f[j] = max( f[j], f[j - t[i]] + s[i] );
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return(0);
}