• AtCoder Beginner Contest 165


    传送门

    A - We Love Golf

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main() {
        int k, a, b;
        scanf("%d%d%d", &k, &a, &b);
        bool flag = false;
        for(int i = a; i <= b; i++) {
            if(i % k == 0) flag = true;
        }
        printf("%s
    ", flag ? "OK" : "NG");
        return 0;
    }
    A.cpp

    B - 1%

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main() {
        ll n, now = 100;
        scanf("%lld", &n);
        int ans = 0;
        while(now < n) {
            now += now / 100;
            ans++;
        }
        printf("%d
    ", ans);
        return 0;
    }
    B.cpp

    C - Many Requirements

    题意:给Q个四元组{ai,bi,ci,di},要求生成一个长度为N且值在[1,M]之间的不下降序列A,令$S=sum_{A_{b_{i}}-A_{a_{i}}=c_{i}} d_{i}$,最大化S。

    数据范围:$ 2 leq N leq 10, 1 leq M leq 10,1 leq Q leq 50, 1 leq a_{i} < b_{i} leq N, 0 leq c_{i} < M, 1 leq d_{i} leq 10^{5} $

    题解:暴力求出每个满足要求的序列,然后依次求出S,每次取大即可。暴力求出每个序列的复杂度是$C(n + m - 1, n)$,隔板法。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N = 55;
    int a[N], b[N], c[N], d[N];
    int n, m, q, ans;
    void dfs(int x, vector<int>& t) {
        if(t.size() == n) {
            int sum = 0;
            for(int i = 0; i < q; i++) {
                if(t[b[i]] - t[a[i]] == c[i]) sum += d[i];
            }
            ans = max(ans, sum);
            return;
        }
        for(int i = x; i <= m; i++) {
            t.push_back(i);
            dfs(i, t);
            t.pop_back();
        }
    }
    int main() {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
        for(int i = 0; i < q; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);
            a[i]--, b[i]--;
        }
        vector<int> t;
        t.push_back(1);
        dfs(1, t);
        printf("%d
    ", ans);
        return 0;
    }
    C.cpp

     D - Floor Function

    题意:在[1,N]之间取一个整数x,最大化$ left lfloor frac{Ax}{B} ight floor - Aleft lfloor frac{x}{B} ight floor $。

    数据范围:$ 1 leq A leq 10^{6}, 1 leq B,N leq 10^{12} $

    题解:可以发现这个值是有一个长度为B的循环节,且在[0,B-1]上是递增的,所以答案就是A*min(B - 1, N) / B。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main() {
        ll a, b, n;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);
        printf("%lld
    ", a * min(b - 1, n) / b);
        return 0;
    }
    D.cpp

    E - Rotation Matching

    题意:输出M对不同数字(ai,bi)[1,N],每一轮编号为ai和bi去第i个地方比赛,比完一轮以后,每个人的编号加1,如果当前这个人编号为N,则变为1,满足N轮以后没有一对人重复比过。

    数据范围:$ 1 leq M , M imes 2 + 1 leq N leq 100000 $

    题解:题意比较绕,简化了就是输出M对不同的数字(ai,bi),定义dis(x,y)为(x-y+(x - y < 0 ? n : 0)),满足任意i,j,dis(ai,bi) != dis(aj,bj),dis(ai,bi) != dis(bj,aj),dis(bi,ai) != dis(aj,bj),dis(bi,ai) != dis(bj,aj)。

    具体构造见代码。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main() {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(n & 1) {
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                printf("%d %d
    ", i + 1, n - i - 1);
            }
        }else {
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                if(i < n / 4) printf("%d %d
    ", i + 1, n - i);
                else printf("%d %d
    ", i + 1, n - i - 1);
            }
        }
        return 0;
    }
    E.cpp

    F - LIS on Tree

    题意:给一颗N个节点的树,每个节点有个值ai,求1到其它节点的最短路径中a构造的最长上升子序列。

    数据范围:$ 2 leq N leq 2 imes 10^{5} , 1 leq a_{i} leq 10^{9} $

    题解:一般的最长上升子序列可以用二分一个升序序列更新可求得,这题以1为根节点dfs,二分更新序列,递归下去,然后回溯即可。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N = 2e5 + 5;
    vector<int> G[N];
    int a[N], ans[N];
    void dfs(int u, int fa, vector<int>& t) {
        ans[u] = t.size();
        for(auto v : G[u]) {
            if(v == fa) continue;
            int L = 0, R = t.size() - 1, x = -1;
            while(L <= R) {
                int mid = (L + R) >> 1;
                if(t[mid] >= a[v]) x = mid, R = mid - 1;
                else L = mid + 1;
            }
            int tmp;
            if(x == -1) t.push_back(a[v]);
            else tmp = t[x], t[x] = a[v];
            dfs(v, u, t);
            if(x == -1) t.pop_back();
            else t[x] = tmp;
        }
    }
    int main() {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 1, u, v; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        vector<int> t;
        t.push_back(a[1]);
        dfs(1, -1, t);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d
    ", ans[i]);
        }
        return 0;
    }
    F.cpp
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