A - We Love Golf
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int main() { int k, a, b; scanf("%d%d%d", &k, &a, &b); bool flag = false; for(int i = a; i <= b; i++) { if(i % k == 0) flag = true; } printf("%s ", flag ? "OK" : "NG"); return 0; }
B - 1%
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int main() { ll n, now = 100; scanf("%lld", &n); int ans = 0; while(now < n) { now += now / 100; ans++; } printf("%d ", ans); return 0; }
C - Many Requirements
题意:给Q个四元组{ai,bi,ci,di},要求生成一个长度为N且值在[1,M]之间的不下降序列A,令$S=sum_{A_{b_{i}}-A_{a_{i}}=c_{i}} d_{i}$,最大化S。
数据范围:$ 2 leq N leq 10, 1 leq M leq 10,1 leq Q leq 50, 1 leq a_{i} < b_{i} leq N, 0 leq c_{i} < M, 1 leq d_{i} leq 10^{5} $
题解:暴力求出每个满足要求的序列,然后依次求出S,每次取大即可。暴力求出每个序列的复杂度是$C(n + m - 1, n)$,隔板法。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 55; int a[N], b[N], c[N], d[N]; int n, m, q, ans; void dfs(int x, vector<int>& t) { if(t.size() == n) { int sum = 0; for(int i = 0; i < q; i++) { if(t[b[i]] - t[a[i]] == c[i]) sum += d[i]; } ans = max(ans, sum); return; } for(int i = x; i <= m; i++) { t.push_back(i); dfs(i, t); t.pop_back(); } } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); for(int i = 0; i < q; i++) { scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]); a[i]--, b[i]--; } vector<int> t; t.push_back(1); dfs(1, t); printf("%d ", ans); return 0; }
D - Floor Function
题意:在[1,N]之间取一个整数x,最大化$ left lfloor frac{Ax}{B} ight floor - Aleft lfloor frac{x}{B} ight floor $。
数据范围:$ 1 leq A leq 10^{6}, 1 leq B,N leq 10^{12} $
题解:可以发现这个值是有一个长度为B的循环节,且在[0,B-1]上是递增的,所以答案就是A*min(B - 1, N) / B。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int main() { ll a, b, n; scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n); printf("%lld ", a * min(b - 1, n) / b); return 0; }
E - Rotation Matching
题意:输出M对不同数字(ai,bi)[1,N],每一轮编号为ai和bi去第i个地方比赛,比完一轮以后,每个人的编号加1,如果当前这个人编号为N,则变为1,满足N轮以后没有一对人重复比过。
数据范围:$ 1 leq M , M imes 2 + 1 leq N leq 100000 $
题解:题意比较绕,简化了就是输出M对不同的数字(ai,bi),定义dis(x,y)为(x-y+(x - y < 0 ? n : 0)),满足任意i,j,dis(ai,bi) != dis(aj,bj),dis(ai,bi) != dis(bj,aj),dis(bi,ai) != dis(aj,bj),dis(bi,ai) != dis(bj,aj)。
具体构造见代码。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int main() { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); if(n & 1) { for(int i = 0; i < m; i++) { printf("%d %d ", i + 1, n - i - 1); } }else { for(int i = 0; i < m; i++) { if(i < n / 4) printf("%d %d ", i + 1, n - i); else printf("%d %d ", i + 1, n - i - 1); } } return 0; }
F - LIS on Tree
题意:给一颗N个节点的树,每个节点有个值ai,求1到其它节点的最短路径中a构造的最长上升子序列。
数据范围:$ 2 leq N leq 2 imes 10^{5} , 1 leq a_{i} leq 10^{9} $
题解:一般的最长上升子序列可以用二分一个升序序列更新可求得,这题以1为根节点dfs,二分更新序列,递归下去,然后回溯即可。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 2e5 + 5; vector<int> G[N]; int a[N], ans[N]; void dfs(int u, int fa, vector<int>& t) { ans[u] = t.size(); for(auto v : G[u]) { if(v == fa) continue; int L = 0, R = t.size() - 1, x = -1; while(L <= R) { int mid = (L + R) >> 1; if(t[mid] >= a[v]) x = mid, R = mid - 1; else L = mid + 1; } int tmp; if(x == -1) t.push_back(a[v]); else tmp = t[x], t[x] = a[v]; dfs(v, u, t); if(x == -1) t.pop_back(); else t[x] = tmp; } } int main() { int n; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } for(int i = 1, u, v; i < n; i++) { scanf("%d%d", &u, &v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } vector<int> t; t.push_back(a[1]); dfs(1, -1, t); for(int i = 1; i <= n; i++) { printf("%d ", ans[i]); } return 0; }