洛谷P1021 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

2个整数，代表N，K。

输出格式：

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3
MAX=7
分析：比较经典的一类邮票问题，学习了.
      题目并没有告诉我们要选哪些面值，肯定要搜一下，搜了k个后，关键是怎么判断能否满足题目的要求.其实我一开始的想法是dp,设f[i][j]表示贴了i个邮票面值为j能不能满足，如果f[i-1][j - k[l]]可以满足，那么这个就可以满足，最后扫一下就可以了，同时我也想到了一个优化，如果处理到f[i][j]，i < k的话，就把flag[j]变成1,最后扫一下flag看看这个方案是否合法.这种做法是可行的，但是状态仅仅只是表示了一个bool,有点浪费，我们可以换个角度想一下，既然我们在递推的过程中看f[i][j]中的i是否满足条件就好了，那么我们只需要一维f[j],保存的是i,如果f[j] > k了，这个方案就不行了，状态转移方程和之前那个差不多.
当dp时一维可以当作答案的参考标准时我们可以把这一维设计进入f值中.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>

using namespace std;

int n,k,a[20],f[10010],ans,print[20];
const int inf = 0x7ffffff;

void gengxin()
{
    int i = 1;
    f[1] = 1;
    while (1)
    {
        f[i] = inf;
        for (int j = 1; j <= k && i - a[j] >= 0; j++)
            f[i] = min(f[i],f[i - a[j]] + 1);
            if (f[i] > n)
            break;
            i++;
    }
    i--;
    if (i > ans)
    {
        ans = i;
        for (int j = 1; j <= k; j++)
        print[j] = a[j];
    }
}

void dfs(int depth,int minn)
{
    if (depth > k)
    {
        gengxin();
        return;
    }
    for (int i = minn + 1; i <= minn * n + 1; i++)
    {
        a[depth] = i;
        dfs(depth + 1,i);
        a[depth] = 0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1] = 1;
    dfs(2,1);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    printf("%d ",print[i]);
    printf("
");
    printf("MAX=%d",ans);
    
    return 0;
}