洛谷P2730 魔板 Magic Squares

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

输出格式：

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

输入输出样例

输入样例#1：

2 6 8 4 5 7 3 1 

输出样例#1：

7 
BCABCCB

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.2

分析：很显然，这是一道bfs的题目，难点就在于要怎么记录状态.因为题目给的是一个排列，所以很显然，可以用康托展开.具体的展开方式是这样的，考虑第i个数，在i后面有j个比i小的数，那么i的贡献值xi = j * (8 - i)!,∑xi (1 <= i <= n)就是当前排列的状态了.康托展开可以把排列变成一个数来保存，非常方便.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>

using namespace std;

int vis[50010];

struct node
{
    int a[9],zhuangtai,d;
    string print;    
}s,t;

int jiecheng(int x)
{
    int t = 1;
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    t *= i;
    return t;
}

int kangtuo(node x)
{
    int num = 0;
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
    {
        int cnt = 0;
        for (int j = i + 1; j <= 8; j++)
        if (x.a[i] > x.a[j])
        cnt++;
        num += cnt * jiecheng(8 - i);
    }
    return num;
}

node A(node x)
{
    for (int i = 1; i <= 4; i++)
    swap(x.a[i],x.a[9 - i]);
    x.d++;
    return x;
}

node B(node x)
{
    for (int i = 4; i >= 2; i--)
    {
        swap(x.a[i-1],x.a[i]);
        swap(x.a[9-i],x.a[10 - i]);
    }
    x.d++;
    return x;
}

node C(node x)
{
    swap(x.a[3],x.a[2]);
    swap(x.a[7],x.a[6]);
    swap(x.a[2],x.a[6]);
    x.d++;
    return x;
}

void bfs()
{
    queue <node> q;
    q.push(s);
    vis[s.zhuangtai] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        node u = q.front();
        q.pop();
        if (u.zhuangtai == t.zhuangtai)
        {
            printf("%d
",u.d);
            cout << u.print << endl;
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= 3; i++)
        {
            node temp;
            if (i == 1)
            temp = A(u);
            if (i == 2)
            temp = B(u);
            if (i == 3)
            temp = C(u);
            temp.zhuangtai = kangtuo(temp);
            if (!vis[temp.zhuangtai])
            {
                vis[temp.zhuangtai] = 1;
                if (i == 1)
                temp.print = u.print + 'A';
                if (i == 2)
                temp.print = u.print + 'B';
                if (i == 3)
                temp.print = u.print + 'C';
                q.push(temp);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
    s.a[i] = i;
    s.zhuangtai = kangtuo(s);
    s.print = "";
    s.d = 0;
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
    scanf("%d",&t.a[i]);
    t.zhuangtai = kangtuo(t);
    t.print = "";
    bfs();
    
    return 0;
}