2662: [BeiJing wc2012]冻结
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Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
分析：学到了新姿势.这道题是一道分层图最短路的题，特点大概就是用了一些技能有一些边的权值就会改变最多用k次那种，解法是用spfa,多加一位状态表示用了几次，每次分不用魔法和用魔法来松弛，非常好理解。不过听说用迪克斯特拉算法更好，分层图上spfa跑不快？反正我只会spfa233.
教训：一些例如u.use,u.x之类的变量最好另开一个变量来表示，我就在这里WA了好几次.
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<map> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, m, k,head[110],to[2020],nextt[2020],w[2020],tot,vis[60][60],d[60][60],ans = inf; struct node { int x, use; }; void add(int x, int y, int z) { w[tot] = z; to[tot] = y; nextt[tot] = head[x]; head[x] = tot++; } void spfa() { memset(d, 0x3f3f3f3f, sizeof(d)); queue <node> q; node t; t.x = 1; t.use = 0; q.push(t); vis[1][0] = 1; d[1][0] = 0; while (!q.empty()) { node u = q.front(); q.pop(); vis[u.x][u.use] = 0; int x = u.x, use = u.use; for (int i = head[x]; i + 1; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (d[v][use] > d[x][use] + w[i]) { d[v][use] = d[x][use] + w[i]; if (!vis[v][use]) { node temp; temp.x = v; temp.use = use; vis[v][use] = 1; q.push(temp); } } if (use < k) { if (d[v][use + 1] > d[x][use] + w[i] / 2) { d[v][use + 1] = d[x][use] + w[i] / 2; if (!vis[v][use + 1]) { vis[v][use + 1] = 1; node temp; temp.x = v; temp.use = use + 1; q.push(temp); } } } } } for (int i = 0; i <= k; i++) ans = min(ans, d[n][i]); } int main() { memset(head, -1, sizeof(head)); scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for (int i = 1; i <= m; i++) { int a, b, time; scanf("%d%d%d", &a, &b, &time); add(a, b, time); add(b, a, time); } spfa(); printf("%d ", ans); return 0; }