noip2015 信息传递

P2661 信息传递

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题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

分析：去年参加Noip的时候什么都不会，这道题想了个非常奇怪的方法， 然后爆零了，其实这道题题意非常明确，就是让我们寻找一个最小环的长度，怎么求呢？也很简单，先把入度为0的点删除，然后把这个点指向的点的入度-1，如果入度为0，也删去，这样就只保留有用的点，那么从任意一个点开始，用vis数组记录是否被访问过，访问到一个新节点就累加计数器，然后就做出来了.bfs和dfs都可以.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int to[200010],vis[200010], rubian[200010];

int n,ans;

queue <int> q;

int main()
{
    memset(to, 0, sizeof(to));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(rubian, 0, sizeof(rubian));
    scanf("%d", &n);
    ans = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &to[i]);
        ++rubian[to[i]];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (rubian[i] == 0)
        {
            q.push(i);
            vis[i] = 1;
        }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        --rubian[to[u]];
        if (rubian[to[u]] == 0)
        {
            vis[to[u]] = 1;
            q.push(to[u]);
        }
    }
    int temp,j;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (vis[i] == 0 && rubian[i] != 0)
        {
            vis[i] = 1;
            temp = 1;
            j = to[i];
            while (!vis[j])
            {
                vis[j] = 1;
                j = to[j];
                temp++;
            }
            if (temp <= ans)
                ans = temp;
        }
    }
    printf("%d
", ans);

    return 0;
}

方法2：在有向图中秋最小环可以用到tarjan算法，可以理解为大小不为1的强连通分量，那么套tarjan模板，一旦遇到环就更新答案.

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int maxn = 200010;

using namespace std;

int n, head[maxn], nextt[maxn * 2], to[maxn * 2],tot,ans = 10000000000,pre[maxn],low[maxn],vis[maxn],dfsclock,sizee;

stack <int> s;

void tarjan(int u)
{
    pre[u] = low[u] = ++dfsclock;
    s.push(u);
    for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!pre[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else
            if (!vis[v])
                low[u] = min(low[u], pre[v]);
    }
    if (low[u] == pre[u])
    {
        sizee++;
        int temp = 0;
        while (1)
        {
            int t = s.top();
            s.pop();
            temp++;
            vis[t] = sizee;
            if (t == u)
            {
                //printf("%d
", temp);
                if (temp != 1)
                ans = min(temp, ans);
                break;
            }
        }
    }
}

void add(int x, int y)
{
    tot++;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        add(i, t);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!pre[i])
            tarjan(i);
    printf("%d
", ans);
    //while (1);

    return 0;
}