这道题 每个子树看成一个子问题, 求出每个子树的答案, 然后往上合并得到总答案 .
设当前节点有 个子树, 权值和 和 节点数量 分别是 ,子树内的答案为
则先往 儿子走对答案的贡献为:
往 儿子走对答案的贡献为:
,
当 走儿子 比 走儿子 更优时,
化简得 .
所以以 从小到大排序后, 从小到大按顺序 即可实现答案最优 .
现在已经解决了当根固定时的答案, 考虑如何计算 所有节点作为根的 最优值,
可以想到 先求出以 为根 的答案, 然后进行 换根,
现在已经计算出了 , 且要将 根的位置 从 , 要求 为根的答案,
首先观察 树的信息 哪里发生了变化,
- 以 为根 的子树 从 的子树中移除掉了,
- 以 为根 的子树 成为了 的新子树, .
对 的影响为 ,
其中 在往下递归的时候使用子树信息计算即可 .
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
#define pb push_back
typedef long long ll;
int read(){
char c;
int s = 0, flag = 1;
while((c=getchar()) && !isdigit(c))
if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
return s * flag;
}
const int maxn = 200005;
int N;
int num0;
int A[maxn];
int size[maxn];
int head[maxn];
ll tot;
ll Ans;
ll sum[maxn];
ll ans[maxn];
struct Edge{ int nxt, to; } edge[maxn << 1];
void Add(int from, int to){
edge[++ num0] = (Edge){ head[from], to };
head[from] = num0;
}
bool cmp(int a, int b){ return size[a]*sum[b] < size[b]*sum[a]; }
void DFS_1(int k, int fa){
std::vector <int> B;
sum[k] = A[k], size[k] = 1;
for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt){
int to = edge[i].to;
if(to == fa) continue ; B.pb(to);
DFS_1(to, k);
sum[k] += sum[to], size[k] += size[to];
}
std::sort(B.begin(), B.end(), cmp);
ans[k] = A[k]; ll last = 1;
for(reg int i = 0; i < B.size(); i ++){
int to = B[i];
ans[k] += ans[to] + last * sum[to], last += size[to];
}
}
void DFS_2(int k, int fa){
std::vector <int> B;
for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt) B.pb(edge[i].to);
std::sort(B.begin(), B.end(), cmp);
ans[k] = A[k]; ll last = 1;
for(reg int i = 0; i < B.size(); i ++){
int to = B[i];
ans[k] += ans[to] + last * sum[to];
last += size[to];
}
Ans = std::min(Ans, ans[k]);
last = 1; ll suf = tot - A[k];
for(reg int i = 0; i < B.size(); i ++){
int to = B[i]; suf -= sum[to];
if(to != fa){
ll t1 = ans[k], t2 = ans[to];
ans[k] -= ans[to] + last*sum[to] + size[to]*suf;
size[k] -= size[to], sum[k] -= sum[to];
size[to] += size[k], sum[to] += sum[k];
DFS_2(to, k);
size[to] -= size[k], sum[to] -= sum[k];
size[k] += size[to], sum[k] += sum[to];
ans[k] = t1, ans[to] = t2;
}
last += size[to];
}
}
int main(){
N = read();
for(reg int i = 1; i < N; i ++){ int u = read(), v = read(); Add(u, v), Add(v, u); }
for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i] = read(), tot += A[i];
DFS_1(1, 1);
Ans = ans[1]; DFS_2(1, 1);
printf("%lld
", Ans);
return 0;
}