HDU 6057 Kanade's convolution

题目链接：HDU-6057

题意：

思路：先按照官方题解推导出下面的式子：

现在唯一的问题就是怎么解决[bit(x)-bit(y)=bit(k)]的问题。

我们定义( F(A,k)_{i}=left[ bitleft( i ight) =k ight] * A_{i} )，相当于把A、B、C分别按照bit划分成m+1个序列。

有如下公式：

同时我们发现( C_k=F(C,bit(k)))_k )。

然后我们就可以搞出来啦！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL MAXN=600010;
const LL MOD=998244353;
LL A[32][MAXN],B[32][MAXN],C[32][MAXN];
LL two[32];
LL bit(LL x)
{
    LL ret=0;
    while(x>0)
    {
        if(x&1) ret++;
        x>>=1;
    }
    return ret;
}
// 快速幂
// 求x^n%mod
// Verified!
LL powMod(LL x,LL n,LL mod)
{
    LL res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) res=res*x % mod;
        x=x*x % mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
LL inv(LL a,LL m)
{
    return powMod(a,m-2,m);
    // return powMod(a,eularPhi(m)-1,m);
}
LL inv2;
void FWT_Xor(LL *A, LL len) {
  if (len == 1) return;
  LL len2 = len >> 1;
  FWT_Xor(A, len2);
  FWT_Xor(A + len2, len2);
  for (LL i = 0; i < len2; ++i) {
    LL x = A[i], y = A[i + len2];
    A[i] = (x + y) % MOD;
    A[i + len2] = ((((x - y) % MOD) + MOD) % MOD);
  }
}
void IFWT_Xor(LL *A, LL len) {
  if (len == 1) return;
  LL len2 = len >> 1;
  for (LL i = 0; i < len2; ++i) {
    LL x = A[i], y = A[i + len2];
    A[i] = ((x + y) % MOD) * inv2 % MOD;
    A[i + len2] = ((((x - y) % MOD) + MOD) % MOD) * inv2 % MOD;
  }
  IFWT_Xor(A, len2);
  IFWT_Xor(A + len2, len2);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    inv2=inv(2,MOD);
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(B,0,sizeof(B));
    memset(C,0,sizeof(C));
    two[0]=1;
    for(LL i=1;i<32;i++) two[i]=two[i-1]*2%MOD;

    LL m;
    scanf("%lld",&m);
    for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        A[bit(i)][i]=x*two[bit(i)]%MOD;
    }
    for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        B[bit(i)][i]=x;
    }
    for(LL i=0;i<=m;i++) FWT_Xor(A[i],(1<<m));
    for(LL i=0;i<=m;i++) FWT_Xor(B[i],(1<<m));
    for(LL k=0;k<=m;k++)
        for(LL i=k;i<=m;i++)
            for(LL j=0;j<(1<<m);j++)
                C[k][j]=(C[k][j]+A[i-k][j]*B[i][j])%MOD;
    for(LL i=0;i<=m;i++) IFWT_Xor(C[i],(1<<m));
    LL ans=0,mi=1;
    for(LL i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        ans=(ans+C[bit(i)][i]*mi)%MOD;
        mi=mi*1526%MOD;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}