Gym 101081K Pope's work

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题意：给n个箱子，每个箱子有一个重量W和一个承重R，表示它上面能放最多R-W的重量。问最多能把多少箱子堆到一堆。

思路：发现在一堆箱子里，两个箱子交换位置，对其他所有箱子没有影响。

所以我们先构造偏序关系，考虑两个箱子i和j，假设Ri<Rj。

那么我们发现假如Ri >= Wi + Wj，则Rj >= Wi + Wj。换言之，假如i上面可以放j，则j上面一定可以放j。但反之不一定成立。

所以可以认为i<=j，按照这种偏序关系排序。

按这种关系排序的好处在于，对于某个排在i后面的箱子j，假如我们想把j放在i上面，则这种情况显然不如把i放在j上面的情况好。

换言之，对于每个箱子，我们只需要考虑排在它前面的箱子即可。

接下来，用d[i][j]表示用前i个箱子堆j个箱子的最小重量。d[i][j]为INF时表示用前i个箱子不能堆j个箱子。

那么可以得到转移方程。

最终答案为使d[n][i]不为INF的最大的i。

代码如下：

#include"cstdio"
#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
#include"cstdlib"
#include"vector"
#include"set"
#include"map"
#include"cmath"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=1010;
const LL MOD=1000000000+7;
const LL INF=0x3f3f3f3f;

struct Box
{
    int w,r;
    bool operator < (const Box x)
    {
        return r<x.r;
    }
};
Box s[MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    // freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&s[i].w,&s[i].r);
        sort(s+1,s+1+n);
        memset(d,INF,sizeof(d));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            d[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                d[i][j]=d[i-1][j];
                if(d[i-1][j-1]+s[i].w <= s[i].r && d[i-1][j-1]+s[i].w < d[i][j])
                    d[i][j]=d[i-1][j-1]+s[i].w;
            }
        for(int i=n;i>=0;i--)
            if(d[n][i]<INF)
            {
                printf("%d
",i);
                break;
            }
    }
    return 0;
}