HDU 5114 Collision

题目链接：HDU-5114

题意为给一个矩形n*m，两个给定坐标的球在矩形中都以(1,1)的速度运动，碰到边界会反弹，求第一次碰撞的坐标。

思路是首先把运动分解为横向运动和纵向运动分别考虑，则变成两个追赶运动。假设(x_2>x_1,y_2>y_1)，可以得到x坐标相同的时间为(t_x=n - frac{x_2-x_1}{2}-x_1+kn = n - frac{x_1+x_2}{2}+kn )，y坐标相同时间为(t_y=m - frac{y_2-y_1}{2}-y_1+k'm = m - frac{y_1+y_2}{2}+k'm )，其中 k，k' >= 0。

于是我们就可以得到(t= m - frac{y_1+y_2}{2}+k'm =n - frac{x_1+x_2}{2}+kn)，变换就是我们熟悉的(kn - k'm = (m - frac{y_1+y_2}{2})-(n - frac{x_1+x_2}{2}))，也就是二元一次方程求最小非负整数解。

但是这里面还有一个问题，就是方程中由于有(frac{y_1+y_2}{2})和(frac{x_1+x_2}{2})，存在小数。所以我们把所有值全部提前*2，这里可以理解为所有坐标和矩形尺寸全部拉伸为原来的两倍。

于是方程变成了(2nk - 2mk' = (2m - y_1 - y_2)-(n - x_1 - x_2))，求解即可。

题目中还有一些需要注意的细节，比如((x_1=x_2 ,y_1=y_2))，((x_1=x_2 ,y_1!=y_2))，((x_1!=x_2 ,y_1=y_2))三种情况，并不满足上述方程，需要特判。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;


//拓展欧几里得算法
//求ax+by=gcd(a,b)的一组解
//其他解为x=x0+kb',y=y0-ka'
//a'=a/gcd(a,b),b'=b/gcd(a,b)
LL extgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    LL d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else { x=1; y=0; }
    return d;
}

//求最大公约数
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}


int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    LL t;
    scanf("%lld",&t);
    for(LL tt=1;tt<=t;tt++)
    {
        printf("Case #%lld:
",tt);
        LL n,m,x1,x2,y1,y2;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
        LL t2;
        LL tx2=(2*n-x1-x2),ty2=(2*m-y1-y2);
        if(x1==x2 && y1==y2) {printf("%.1lf %.1lf
",1.0*x1,1.0*y1); continue;}
        else if(x1==x2) t2=ty2;
        else if(y1==y2) t2=tx2;
        else
        {
            LL k,kk;
            LL g=extgcd(2*n,2*m,k,kk);
            LL tmp=ty2-tx2;
            if(tmp%g)
            {
                printf("Collision will not happen.
");
                continue;
            }
            else
            {
                k=tmp/g*k;
                LL mm=2*m/g;
                k=(k % mm + mm) % mm;
                t2=tx2+k*2*n;
                if(t2<ty2) t2+=(ty2-t2)/k*k;
                if(t2<ty2) t2+=k;
            }
        }
        LL xx=(2*x1+t2)%(2*n);
        LL yy=(2*y1+t2)%(2*m);
        if(((2*x1+t2)/(2*n))%2) xx=2*n-xx;
        if(((2*y1+t2)/(2*m))%2) yy=2*m-yy;
        printf("%.1lf %.1lf
",xx/2.0,yy/2.0);
    }
    return 0;
}