Leetcode 332 重新安排行程（欧拉路径 Hierholzer算法）

一些预备知识：

• 欧拉路径：

  如果在一张图中，可以从一点出发遍历所有的边，那么遍历过程中的这条路径就叫做欧拉路径。如果这条路径是闭合的，那就称为欧拉回路。
  简单地说，如果一张图可以被“一笔画”，那么“一笔画”的那个轨迹就叫做欧拉路径。

• 欧拉图判定定理：

  含有欧拉回路的图称为欧拉图，含有欧拉路径的图称为半欧拉图。
  无向图中，如果所有顶点的度数都为偶数，则为欧拉图；如果有两个顶点的度数为奇数，其他的为偶数，则为半欧拉图。
  有向图中，如果所有顶点的入度等于出度，那么就是欧拉图；如果有两个顶点的入度不等于出度，其他的节点入度等于初读，则为半欧拉图。

  如果在一张图中，可以从一点出发遍历所有的边，那么遍历过程中的这条路径就叫做欧拉路径。如果这条路径是闭合的，那就称为欧拉回路。
  简单地说，如果一张图可以被“一笔画”，那么“一笔画”的那个轨迹就叫做欧拉路径。

• Hierholzer算法：

  解决的问题：给出一个有向图，且为欧拉图，求欧拉回路。

  算法流程：

  1. 选择任一顶点为起点，遍历所有相邻边。
  2. 深度搜索，访问相邻顶点。将经过的边都删除（标记一下就可以了）。
  3. 如果当前顶点没有相邻边，则将顶点入栈。
  4. 栈中的顶点倒序输出，就是从起点出发的欧拉回路。

   性质一：如果该图为欧拉图，则栈底的必定为起点。如果该图为半欧拉图，则栈底部存储的是与起点不同的另外一个奇度数顶点。

　　　性质二：如果该图为欧拉图(/半欧拉图)，则栈中的自底到顶第  个顶点就是欧拉回路(/欧拉路径)上的第  个顶点。

题目描述：

　　给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 出发。有以下三个要求：

• 如果存在多种有效的行程，你可以按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
• 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
• 假定所有机票至少存在一种合理的行程。

　　根据上述要求梳理出一个字典序较小的欧拉路径

题解:

　　要注意的这题是有重边的，因此边的标记就不能用普通的01标记了。比较优雅的写法是用unordered_map嵌套一个map来构建邻接矩阵。map内部是有序的，这样在遍历的时候自然会优先遍历到字典序小的车站。之后套一下Hierholzer求出欧拉路径就好了。

AC代码：

贴两个吧，第一个是借鉴了别人的代码，优雅了很多（嵌套map，一些遍历之类的）

第二个是自己手搓的，没有灵活的用好map的嵌套，还人为的排序了，多费了不少。

class Solution {
public:
    // typedef map内部为升序
    typedef unordered_map<string,map<string,int>> adjacent;
    vector<string> ans;
    void euler(adjacent& adj,string now)
    {
        
        // map 遍历 加上 & 的化 对conut的修改 会直接影响到 adj[now][next]
        for(auto & [next,count] : adj[now])
        {
            if(count >= 1)
            {
                // adj[now][next]--;
                count--;
                euler(adj,next);
            }
        }
        ans.push_back(now);
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        // 熟悉一下迭代的遍历方式  摒弃之前的习惯
        // map unorder_map灵活运用
        // 邻接矩 邻接表的使用
        // build_map
        adjacent adj;
        // 优美
        for(auto & t:tickets)
        {
            adj[t[0]][t[1]]++;
        }
        ans.clear();
        euler(adj,"JFK");
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
  
};

class Solution {
public:
//TOPO
// str -> int
// int -> str
    int string_int(string s)
    {
        if(mp_str.find(s) != mp_str.end()) return mp_str[s];
        int id = mp_str.size();
        mp_str[s] = id;
        mp_int[id] = s;
        return id;
    }

    void euler(int pos)
    {
        int Len = edge[pos].size();
        sort(edge[pos].begin(),edge[pos].end());
        for(int i=0;i<Len;i++)
        {
            string next = edge[pos][i];
            if(vis[pos][mp_str[next]] >=1)
            {
                vis[pos][mp_str[next]]--;
                euler(mp_str[next]);
            }
        }
        ans.push_back(mp_int[pos]);
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        int Len = tickets.size();
        // build_map
        memset(vis,sizeof(vis),0);
        for(int i=0;i<Len;i++)
        {
            int from = string_int(tickets[i][0]);
            int to = string_int(tickets[i][1]);
            edge[from].push_back(tickets[i][1]);
            vis[from][to]++;
        }
        int city_counts = mp_str.size();
        
        ans.clear();
        euler(mp_str["JFK"]);
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
private:
    map<string,int> mp_str;
    map<int,string> mp_int;
    vector<string> edge[10010];
    vector<string> ans;
    int vis[1010][1010];
};

一些想法：

　　1. 写好一题之后如果时间or空间复杂度的排名不咋地，要去看看别人的写法。

　　2. 数据结构要灵活使用，别死脑筋的一直用之前的套路，想一想用哪些stl的工具可以提高效率。