HDU-2571-命运(DP)

Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
 

Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
 

Sample Input
1

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10

10 -11 -1 0 2 11 10 -20

-11-11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

---

思路：动态规划。

坑点：

1.map从(1,1)开始读数据，而不应该从(0,0)读。因为dp[][]需要一行一列边缘。

2.dp[][](边缘)初始化成最小。dp[1][0],dp[0][1]初始化成0。

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Inf 0x3f3f3f3f 
using namespace std;
int map[25][1005];
int dp[25][1005];
int n,m; 
int main(){
    int c;
    scanf("%d",&c);
    while(c--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){//dp0行0列要空出来 
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        
        memset(dp,-Inf,sizeof(dp)); //这里只初始化边缘也行 
        dp[0][1]=dp[1][0]=0;//初始位置的前端初始值 
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//上两家最大的 
                
                for(int k=2;k<=j;k++)   //倍数跳跃时           
                    if(j%k==0)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]); 
                dp[i][j]+=map[i][j];               
            } 
        }        
        printf("%d
",dp[n][m]);        
    }
    return 0;
}