hdu4048

题意：给定m个数，还有n，n表示有一个长度为n的环，现在要求从M个数中选出若干个数，要求选出的数最大公约数为1，填充在n个位置中，选出的数可以重复，求多少种种方案。旋转当成一样的 。

思路：假设现在选出k个数，满足这k个数gcd为1，那么就是一个k种颜色给长度为n的环染色的问题，也就是经典的polya问题。

        接着我们考虑如何使其gcd为1。。我们可以考虑下容斥原理。gcd为1统计一遍，然后减掉gcd为2和3的，gcd为6多减了再加回来，依次类推。大体就是这样。。

        值得注意的时，答案要mod 10007，当 n为10007的时候无乘法逆元，就会出问题。所以做的时候要mod （10007 * n），最后答案再 / n.　　至于为什么有这个公式。我也不大懂。求数论大神指教。。

       下面就是代码：

/*
 * Author:  yzcstc
 * Created Time:  2013/10/26 13:55:35
 * File Name: hdu4048.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<utility>
#define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define Inf 0x7fffffff
#define PB push_back
#define SZ(v) ((int)(v).size())
#define maxn 101001
#define maxm 20010
using namespace std;
int n, m, T, M;
int vis[maxm], tot, phi[maxn + 10], flag[maxm], cnt[maxm], mm;
vector<int> fac[maxn];

void init(){
      for (int i = 2; i < maxm; i++) if (!vis[i]) {
        flag[i] = 1;
        for (int j = i * 2; j < maxm; j += i) {
            if (!vis[j]) vis[j] = flag[j] = 1;
            else if (flag[j]) flag[j]++;
            if (j%(i*i) == 0) flag[j] = 0;
        }
      }
      
      for (int i = 1; i < maxm; ++i)
         for (int j = 1; j * j <= i; ++j)
            if (i % j == 0){
                   fac[i].push_back(j);
                   if (j * j < i) fac[i].push_back(i / j);  
            }

      for (int i = 1; i < maxn; ++i) phi[i] = i;
      for (int i = 2; i < maxn; ++i) 
        if (phi[i] == i)
           for (int j = i; j < maxn; j += i)
               phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}

long long power(long long a, long long b){
     long long ret = 1;
     while (b){
          if (b & 1) ret = ret * a % M;
          a = a * a % M;
          b >>= 1;      
     }
     return ret;
}

long long cal(int l){
     long long ret = power(cnt[1], l);
     for (int i = 2; i <= mm; ++i){
           if (flag[i] == 0) continue;
           if (flag[i] & 1) ret = (ret - power(cnt[i], l)) % M;
           else ret = (ret + power(cnt[i], l)) % M;
     }
     return  ret < 0 ? ret + M : ret;
}

void solve(){
     scanf("%d%d", &m, &n);
     M = n * 10007;
     long long ans = mm = 0;
     M0(cnt);
     int x;
     for (int i = 1; i <= m; ++i){
         scanf("%d", &x);
         mm = max(x, mm);
         for (int j = 0; j < fac[x].size(); ++j)
            cnt[fac[x][j]]++;    
     }
     for (int i = 1; i * i <= n; ++i)
        if (n % i == 0){
             ans = (ans + cal(i) * phi[n / i]) % M;
             if (i * i < n) ans = (ans + cal(n / i) * phi[i]) % M;    
        }
     printf("%I64d
", (ans % M + M) % M / n);
}

int main(){
   // freopen("a.in","r",stdin);
   // freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
         solve();
    }
    //fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}