记忆化搜索 P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)

• 如果a≤0 or b≤0 or c≤0就返回值1.
• 如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)
• 如果a<b并且b<c 就返回w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
• 其它的情况就返回w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,ca,b,ca,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

/*

比如 w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2

这种时候我们就按最上面的条件来算

所以答案为1

*/

输入输出格式

输入格式：

会有若干行。

并以−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式：

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

这个时候肯定会想如果w(15,15,15)需要调用的w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)已知或部分已知就会简单一些，记忆化搜索可以减少计算次数，提高效率。

下面先上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rem[23][23][23];

ll w(ll a, ll b, ll c)
{
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        return 1;
    else if (rem[a][b][c] != 0)
        return rem[a][b][c];
    else if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
        rem[a][b][c]=w(20, 20, 20);
    else if (a < b&&b < c)
        rem[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
    else
        rem[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
    return rem[a][b][c];
}

int main()
{
    ll a, b, c;
    while (1)
    {
        cin >> a >> b >> c;
        memset(rem, 0, sizeof(rem));
        if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
            break;
        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = "; //1
        if (a > 20) a = 21;
        if (b > 20) b = 21;
        if (c > 20) c = 21;
        cout<< w(a, b, c)<<endl; //2
    }
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}

（后面是写给自己的。。）

作为一个菜鸟，在做这个的时候出现了很多小错误，比如我把1句和2句一起放在了三个if语句的下面，导致全部wa（因为这个时候a或b或c的值可能改变了），还有在前面的递归上，rem[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)这句最开始写的是return w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c)所以一直是超时的，然后发现这个问题之后我就完全明白了。