hdu3480 Division（斜率优化+二维DP）

点击打开链接

题意：给你一些数，把这些数分成M组，每组的花费是这组的 (max-min)^2。求最小花费

思路：

斜率优化+二维DP

f[i][m] 表示将前i个分作m个集合所得最小消费

首先应该排序，假设1,2,3,5,4   第四个数是5，花费一定比是4大。【贪心】

f[i][m] = min{f[j][m-1]+(a[i]-a[j+1])*(a[i]-a[j+1])};   排序是为了让a[i]-a[j+1]总是最小的

若有j>k，且决策j优于决策k则有：

f[j][j-1]-f[k][j-1]+sq(a[j+1])-sq(a[k+1]) <= 2*(a[j+1]-a[k+1])*a[i]

先进行m循环枚举f[][m]，每一层维护一个单调队列即可。

乘除耗费时间悬殊，如果直接除这个题就超时了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e4+10;
int n,M;
int a[maxn],f[maxn][5005],q[maxn];
int getup(int j,int k,int m){
    return f[j][m-1]-f[k][m-1]+a[j+1]*a[j+1]-a[k+1]*a[k+1];
}

int getdown(int j,int k,int m){
    return 2*(a[j+1]-a[k+1]);
}

int main(){
    int T=read();
    for(int cas=1; cas<=T; cas++){
        n=read(),M=read();
        for(int i=1; i<=n; i++)
            a[i]=read();
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1; i<=n; i++) f[i][1] = (a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);

        for(int m=2; m<=M; m++){
            int L=0,R=0;
            for(int i=1; i<=n; i++){
                while(L<R && getup(q[L+1],q[L],m) <= a[i]*getdown(q[L+1],q[L],m)) L++;
                int j = q[L];
                f[i][m] = f[j][m-1]+(a[i]-a[j+1])*(a[i]-a[j+1]);
                while(L<R && getup(i,q[R],m)*getdown(q[R],q[R-1],m) <= getup(q[R],q[R-1],m)*getdown(i,q[R],m)) R--;
                q[++R] = i;
            }
        }

        cout << "Case " << cas << ": " << f[n][M] << endl;
    }

    return 0;
}