• POJ 2288 Islands and Bridges 状压DP


    题目链接:

    https://vjudge.net/contest/159644#problem/E

    题意:

    有n个点,每个点都有一个价值,无论从哪个点走,要求每个点只能走一次【哈密顿通路】,求出怎么走使得到的价值最大,且求出最大价值的路有多少条。假设有4个点,它的最大走法是1–>4–>2–>3,且1,4,2三点可以形成三角形,4,2,3也可以形成三角形,那么最大价值为:v[1]+v[4]+v[2]+v[3]+v[1]*v[4]+v[4]*v[2]+v[1]*v[4]*v[2]+v[2]*v[3]+v[4]*v[2]*v[3]

    题解:

    http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/24/3096162.html

    dp[state][i][j]表示state状态下倒数第二个岛为i,最后一个岛为j时的最优解,num[state][i][j]为相应的路径数目,其中state的二进制表示的i位为1表示岛i被访问过,反之为0。

    如果状态(state,i,j)可达,检查岛k,如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在,则做如下操作:
    1)设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益,now=state+(1<<k)
    2)如果t,p>dp[next][j][k],表示此时可以更新到更优解,则更新:
    dp[now][j][k]=q,num[now][j][k]=num[state][i][j]
    3)如果tmp==dp[now][j][k],表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式,则更新:
    num[now][j][k]+=num[sta][i][j]
    最后检查所有的状态((1<<n)-1,i,j),叠加可以得到最优解的道路数。
    需要注意的是,题目约定一条路径的两种行走方式算作一种,所以最终结果要除2。

    代码:

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long ll;
     6 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
     7 #define MP make_pair
     8 #define PB push_back
     9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
    10 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    11 inline ll read(){
    12     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    13     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    15     return x*f;
    16 }
    17 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    18 const int maxn = 1e5+10;
    19 
    20 int val[15],g[15][15],dp[(1<<13)][15][15],num[(1<<13)][15][15];
    21 
    22 int main(){
    23     int T = read();
    24     while(T--){
    25         MS(g);
    26         int n,m; cin>>n>>m;
    27         for(int i=0; i<n; i++) cin>>val[i];
    28         for(int i=0; i<m; i++){
    29             int u,v; cin>>u>>v;
    30             u--,v--;
    31             g[u][v] = g[v][u] = 1;
    32         }
    33 
    34         memset(dp,-1,sizeof(dp));
    35         memset(num,0,sizeof(num));
    36 
    37         if(n == 1){
    38             cout << val[0] << " " << 1 << endl;
    39             continue;
    40         }
    41 
    42         for(int i=0; i<n; i++)
    43             for(int j=0; j<n; j++)
    44                 if(g[i][j] && i!=j){
    45                     dp[(1<<i)+(1<<j)][i][j] = val[i]+val[j]+val[i]*val[j];
    46                     num[(1<<i)+(1<<j)][i][j] = 1;
    47                 }
    48         for(int sta=0; sta<(1<<n); sta++){
    49             for(int i=0; i<n; i++){
    50                 if(sta&(1<<i)){
    51                     for(int j=0; j<n; j++){
    52                         if((sta&(1<<j)) && g[i][j] && i!=j){
    53                             for(int k=0; k<n; k++){
    54                                 if((sta&(1<<k))==0 && g[j][k] && i!=k && j!=k && dp[sta][i][j]!=-1){
    55                                     int tmp = dp[sta][i][j]+val[k]+val[j]*val[k];
    56                                     if(g[i][k]) tmp += val[i]*val[j]*val[k];
    57                                     if(tmp > dp[sta|(1<<k)][j][k]){
    58                                         dp[sta|(1<<k)][j][k] = tmp;
    59                                         num[sta|(1<<k)][j][k] = num[sta][i][j];
    60                                     }
    61                                     else if(tmp == dp[sta|(1<<k)][j][k])
    62                                         num[sta|(1<<k)][j][k] += num[sta][i][j];
    63                                 }
    64                             }
    65                         }
    66                     }
    67                 }
    68             }
    69         }
    70 
    71         int ans1 = 0; ll ans2 = 0;
    72         for(int i=0; i<n; i++){
    73             for(int j=0; j<n; j++){
    74                 if(i!=j && g[i][j]){
    75                     if(ans1 < dp[(1<<n)-1][i][j]){
    76                         ans1 = dp[(1<<n)-1][i][j];
    77                         ans2 = num[(1<<n)-1][i][j];
    78                     }else if(ans1==dp[(1<<n)-1][i][j]){
    79                         ans2 += num[(1<<n)-1][i][j];
    80                     }
    81                 }
    82             }
    83         }
    84         cout << ans1 << " " << ans2/2 << endl;
    85     }
    86 
    87     return 0;
    88 }
    89 
    90 // http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/24/3096162.html
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yxg123123/p/6827557.html
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