3#无重复字符的最长子串

题目描述

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

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其实这一题的解释在官方题解里面已经写得比较清楚了，现在只是用自己的话二次解释一遍。

思路

方法一：暴力破解

先编写一个函数boolean allUnique(String substring)，如果substring中的字符都是唯一的，则返回true；否则返回false。一个比较方便的实现方法是利用HashSet，遍历这个子字符串中的每一个字符，HashSet中没有当前字符就加入，有的话就返回false。

public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
    Set<Character> set = new HashSet<>();
    for (int i = start; i < end; i++) {
        Character ch = s.charAt(i);
        if (set.contains(ch)) return false;
        set.add(ch);
    }
    return true;
}

再利用这个函数，根据substring的长度不同，遍历给定字符串s，设s的长度为length。

• substring长度为 1 时，遍历次数为 length
• substring长度为 2 时，遍历次数为 length - 1
• substring长度为 3 时，遍历次数为 length - 2
• ……
• substring长度为 length 时，遍历次数为 1

这样算下来，暴力破解的过程中，要调用函数boolean allUnique(String s, int start, int end)的次数为n(n-1)/2。再考虑到boolean allUnique(String s, int start, int end)每一次调用，都会访问给定字符串n次。所以时间复杂度为O(N^3)。

源代码

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }

    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}

方法二：滑动窗法

滑动窗口是数组 / 字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组 / 字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i, j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向 “滑动” 的窗口。例如，我们将 [i, j) 向右滑动 1 个元素，则它将变为 [i+1, j+1)（左闭，右开）。

使用一个HashSet来实现滑动窗，用来检查重复字符。向右侧滑动索引j，遇到不重复的字符就把它放进窗里，更新长度；遇到重复的字符，向右侧滑动索引i。重复以上操作直到遍历整个字符串。

源代码

public int lengthOfLongestSubstring (String s) {
    if (s.length() == 0) {
        return 0;
    }
    Set<Character> set = new HashSet<>();
    int length = s.length();
    int ans = 0, i = 0, j = 0;
    while (i < length && j < length) {
        if (!set.contains(s.charAt(j))) {
            set.add(s.charAt(j++));
            ans = Math.max(ans, j - i);
        } else {
            set.remove(s.charAt(i++));
        }
    }
    return ans;
}

在最坏情况下，每个字符被i和j访问了两次。

其实我觉得滑动窗有点类似于双指针的做法，都是维护两个指针，两个指针的移动速率不同，对一个线性集合操作，最后达到我们想要的结果。

方法三：优化滑动窗

除了使用HashSet判断重复字符，我们还可以建立字符到索引的映射，即可以使用HashMap判断重复字符。碰到重复字符，不需要一个个移动i，直接将i变为j+1。

源代码

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    int n = s.length(), ans = 0;
    Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
    // try to extend the range [i, j]
    for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
        if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
            i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
        }
        ans = Math.max(ans, j - i + 1);
        map.put(s.charAt(j), j + 1);
    }
    return ans;
}

因为我们知道给定字符串的字符种类比较少，只有字母和数字，字符集比较小（都是 ASCII 码），所以可以进一步优化，使用整数数组替代HashMap，用来建立字符和索引的映射。

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    int n = s.length(), ans = 0;
    int[] index = new int[128]; // current index of character
    // try to extend the range [i, j]
    for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
        i = Math.max(index[s.charAt(j)], i);
        ans = Math.max(ans, j - i + 1);
        index[s.charAt(j)] = j + 1;
    }
    return ans;
}