洛谷-P1734 最大约数和

洛谷-P1734 最大约数和

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1734

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• 输入格式
• 输出格式
• 输入输出样例
• 说明/提示
• C++代码

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题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入 #1

11

输出 #1

9

说明/提示

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int a[1005],dp[1005];

int sum_prime(int n) {
    int ans = 0;
    for (int i=1; i<n; ++i)
        if (n % i == 0)
            ans += i;
    return ans;
}

int main() {
    int s;
    cin >> s;
    for (int i=1; i<=s; ++i)
        a[i] = sum_prime(i);
    for (int i=1; i<=s; ++i)
        for (int j=s; j>=i; --j)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-i]+a[i]);
    cout << dp[s] << endl;
    return 0;
}